仲裁后提起诉讼的处理方式需根据仲裁协议的效力及案件具体情况分情况讨论，以下是具体分析：

1. 若仲裁协议有效且仲裁裁决已作出
   根据《仲裁法》第九条，仲裁实行“一裁终局”制度，裁决作出后当事人不得就同一纠纷再向法院起诉。此时若一方起诉，法院会依据《民事诉讼法》第一百五十七条，以“有仲裁协议”为由裁定驳回起诉。
   例外情形：若存在《仲裁法》第五十八条规定的撤销仲裁裁决情形（如无仲裁协议、裁决超出范围、程序违法等），当事人可向仲裁委所在地中级法院申请撤销裁决，撤销后纠纷可重新进入诉讼程序。

2. 若仲裁协议被认定无效或不存在有效仲裁协议
   若法院或仲裁机构认定仲裁协议无效（如主体不适格、约定事项不具可仲裁性等），或当事人未达成仲裁协议而直接申请仲裁，此时仲裁机构无管辖权。根据《仲裁法》第二十条，当事人可在仲裁庭首次开庭前提出异议，若异议成立，仲裁程序终止，当事人可直接向法院起诉。
   关键点：需在仲裁首次开庭前提出异议，否则视为接受仲裁管辖。

3. 若仲裁裁决被法院裁定不予执行
   根据《民事诉讼法》第二百四十八条，若仲裁裁决存在“违背社会公共利益”等法定情形，法院可裁定不予执行。此时当事人可依据双方重新达成的书面仲裁协议申请仲裁，或直接向法院起诉。
   实务提示：需在收到不予执行裁定书后六个月内提出新仲裁申请或起诉，逾期可能丧失权利。

实务建议：

• 起诉前需核对仲裁协议效力及裁决状态，避免因程序瑕疵被驳回；
  
• 若对仲裁程序或裁决有异议，优先通过申请撤销/不予执行仲裁裁决的途径解决；
  
• 涉及涉外仲裁或特殊领域（如劳动、证券）时，需注意专属管辖规则。
  

如有具体案件细节（如仲裁类型、裁决内容等），可进一步向我说明，我会结合实际情况提供更精准的方案。