在工厂内发生打架事件，即使是在受伤后的第二天，您仍然可以并且应该报警。以下是对此问题的详细分析：

首先，从法律性质与责任的角度来看，厂内打架行为可能违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法律，涉案人员可能因情节轻重面临警告、罚款等行政处罚。若打架行为情节严重，如造成人员重伤或持械斗殴，还可能涉嫌刑事犯罪，如聚众斗殴罪、故意伤害罪等。因此，报警是制止违法行为、防止伤害进一步扩大的有效手段。

其次，报警的必要性在于，警方会依据现场情况、调查结果来公正处理纠纷，确定责任归属。这有助于保护当事人的合法权益，避免私下解决可能带来的不公和后续纠纷。即使打架事件已经过去一天，警方仍然会认真调查，并根据调查结果依法处理。

关于警方的处理流程，一旦您报警，警方会迅速赶到现场（如果事件已经过去，则会根据您提供的信息和证据进行调查）。他们会询问打架双方，调查相关证人，查看现场监控等证据，以全面了解事件经过。根据调查结果，警方将依法对涉案人员进行相应处理，包括行政处罚或刑事立案。如果打架行为导致人员受伤或财产损失，警方还会协助受害者通过法律途径追究相关人员的民事责任，要求赔偿损失。

此外，作为受害者或旁观者，您应及时报警并保留相关证据，如现场照片、视频、证人联系方式等。这些证据将有助于警方更准确地了解事件经过，并依法处理涉案人员。在报警后，您应积极配合警方的调查工作，并提供必要的证据和信息。

最后，工厂管理层也应加强内部管理，预防打架事件的发生。他们可以建立有效的应急机制，一旦发生此类事件能够迅速响应并配合警方工作。这有助于维护工厂的正常生产秩序，保护员工的合法权益。

综上所述，即使在工厂打架受伤后的第二天，您仍然可以并且应该报警。警方将依法进行调查和处理，确保事件的公正解决，并保护当事人的合法权益。