被人打伤后第二天报警是完全可以的，并且这一行为是合法且有效的。以下是对此问题的详细解答：
一、报警的时效性
根据我国《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现的，将不再进行处罚。这一规定明确了报警的时效性，即从被打事件发生之日起的六个月内，您都有权向公安机关报案。因此，被打伤后第二天报警，显然没有超出这一期限，您的报警是合法且有效的。
二、尽早报警的重要性
尽管法律允许在被打伤后的较长时间内报警，但尽早报警对于案件的处理和您的权益维护至关重要。原因主要有以下几点：
证据保留的完整性：时间间隔越短，现场证据（如打斗痕迹、遗留物品等）保留得越完整。这些证据对于查明案件事实、确定责任方具有关键作用。
证人记忆的准确性：证人对事件的记忆会随着时间的推移而变得模糊。尽早报警可以确保证人在记忆清晰时提供证言，从而提高证言的准确性和可信度。
三、报警时应提供的信息与证据
在报警时，为了协助警方更好地了解案件情况并展开调查，您需要向警方详细说明以下几点：
被打伤的时间、地点和原因：准确描述事件发生的具体时间、地点以及导致被打伤的原因。
施暴者的身份信息：如果可能的话，提供施暴者的姓名、联系方式或其他可识别的身份信息。
相关证据：如医疗记录、伤痕照片、现场痕迹（如果还存在）或目击者证言等。这些证据能够直接反映您的伤情和事件的真实情况，对于案件的调查和处理具有重要价值。
四、报警后的处理流程与赔偿问题
初步调查：公安机关在接到报警后，会立即对案件进行初步调查，包括了解案情、询问受害人及目击者、收集现场证据等。
伤情鉴定与处理：如果伤情较重，公安机关会安排进行伤情鉴定。根据鉴定结果，公安机关会依法对打人者进行处罚，并告知您可以向人民法院提起民事诉讼，要求赔偿。
赔偿范围与法律途径：您有权要求打人者进行赔偿，赔偿范围通常包括医疗费、护理费、伙食补助费、误工费、交通费、精神损失费等。如果调解不成功或伤情较重，您可以通过向人民法院提起民事诉讼来维护自己的合法权益。
五、保护自己的安全与隐私
在报警过程中和之后，务必注意保护自己的安全和隐私。避免再次受到伤害，并确保个人信息不被泄露。
综上所述，被人打伤后第二天报警是合法有效的。为了更有效地维护自己的合法权益和协助警方的调查工作，建议您尽早报警并提供详尽的信息与相关证据。同时，也要注意保护自己的安全和隐私。