核心结论：公司不发工资却要求员工开票的行为涉嫌违法，员工有权拒绝并可通过法律途径维权。以下从不同角度展开分析：

1. 从劳动法律关系角度

• 工资支付义务：根据《劳动合同法》第三十条，用人单位必须按约定以货币形式支付工资，不得克扣或拖欠。若公司未支付工资，已构成违法，员工可要求补发并主张经济补偿（按工作年限，每满一年支付一个月工资）。
• 开票的合法性：若员工与公司存在真实劳动关系，开票需基于实际发生的业务（如报销、服务提供等）。若公司要求员工虚构业务开票（如“走账”），可能涉及虚开发票的违法行为（《刑法》第二百零五条），员工有权拒绝。

2. 从税务法律关系角度

• 员工开票的税务风险：若员工按公司要求开具发票（如增值税专用发票），需确保交易真实。若虚构交易，员工可能被认定为“协助虚开发票”，面临税务处罚（如罚款、滞纳金）甚至刑事责任。
• 公司税务违法性：公司通过要求员工开票逃避纳税义务（如将工资拆分为“发票报销”以减少个税），属于偷税行为（《税收征收管理法》第六十三条），税务机关可追缴税款、加收滞纳金，并处以罚款。

3. 员工维权建议

• 第一步：固定证据
  保存劳动合同、工资条、考勤记录、公司要求开票的书面通知（如邮件、聊天记录）等证据，证明劳动关系及公司违法事实。
• 第二步：协商与投诉
  先与公司协商补发工资；若协商无果，向当地劳动监察大队投诉（可通过“全国根治欠薪线索反映平台”提交线索），或申请劳动仲裁（主张工资、经济补偿等）。
• 第三步：税务举报
  若公司涉及虚开发票或偷税，可向当地税务局举报（可通过12366纳税服务热线或税务官网举报），税务机关将依法调查并处罚。
• 第四步：法律诉讼
  若劳动仲裁结果不利，可在15日内向法院起诉；若公司行为涉嫌犯罪（如虚开发票罪），可向公安机关报案。

4. 特殊情形提示

• 若员工同意“以票抵薪”：即使员工自愿，该协议因违反《劳动法》强制性规定（工资必须以货币支付）而无效，员工仍可主张工资差额。
• 若公司威胁开除：公司以此为由解除劳动合同属于违法解除，员工可主张2N倍经济赔偿（N为工作年限）。

总结：公司不发工资却要求开票的行为，既违反劳动法，也可能涉及税务违法。员工应坚决拒绝开票要求，并通过劳动监察、仲裁或诉讼等途径维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。