结论：续签合同的同时要求签自愿离职申请，这种做法通常是不合法的，且可能损害劳动者的合法权益。
分析如下：
从劳动合同法的角度来看：
- 劳动合同的签订和续签应当遵循平等、自愿、协商一致的原则。这意味着，在续签劳动合同时，双方应当就合同条款进行充分协商，并达成一致意见。
- 要求劳动者在续签合同的同时签署自愿离职申请，实际上是在劳动者尚未离职的情况下，就为其设定了离职的条件和程序。这种做法违背了劳动合同法的自愿原则，因为劳动者可能是在被迫或误导的情况下签署了离职申请。
从劳动者权益保护的角度来看：
- 劳动者在续签合同时，有权了解并协商合同的所有条款，包括工作条件、薪酬待遇、离职条件等。要求签署自愿离职申请，可能剥夺了劳动者对离职条件的知情权和协商权。
- 如果劳动者在签署自愿离职申请后，因各种原因（如公司违约、工作环境恶劣等）希望继续履行劳动合同，但已经签署了离职申请，可能会面临法律上的困境和权益上的损失。
从实际操作和法律后果的角度来看：
- 如果公司在续签合同的同时要求签署自愿离职申请，劳动者有权拒绝并可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 如果劳动者在不知情或被迫的情况下签署了自愿离职申请，该申请可能因违反法律强制性规定或存在欺诈、胁迫等情形而被认定为无效。
建议：
- 对于劳动者：在续签劳动合同时，务必仔细阅读合同条款，特别是关于离职条件的部分。如果公司要求签署自愿离职申请或其他类似文件，应当谨慎考虑并咨询专业律师的意见。
- 对于公司：应当遵守劳动合同法的相关规定，尊重劳动者的权益，不得在续签合同的同时要求签署自愿离职申请或其他损害劳动者权益的文件。如果公司有合理的离职管理需求，应当通过合法、合规的方式来实现。
可能法律后果：
- 如果劳动者因签署自愿离职申请而遭受损失，公司可能需要承担相应的赔偿责任。
- 如果公司的行为被认定为违法或违规，可能会面临劳动监察部门的处罚或劳动者的法律诉讼。
总之，续签合同的同时要求签自愿离职申请是不合法的，且可能损害劳动者的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。