结论：轻伤二级检察院做出不起诉决定后，派出所通知要行政处罚，行政处罚确实存在时间限制，但具体时间限制需根据案件具体情况和当地执法实践来确定，不过一般而言，行政处罚的追究时效为二年。

分析说明：

1. 行政处罚的追究时效：

   • 根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十六条：“违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚；涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，上述期限延长至五年。法律另有规定的除外。”
   • 在您的情况下，由于涉及的是轻伤二级的侵权行为，虽然不属于特别规定的“涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果”的严重情形（此处的严重情形通常指的是造成严重后果或长期未被发现且持续危害的），但一般侵权行为的行政处罚追究时效仍为二年。

2. 检察院不起诉决定的影响：

   • 检察院做出不起诉决定，意味着在刑事法律层面，该行为不被追究刑事责任。但这并不影响行政法律层面对该行为的评价和处理。
   • 派出所作为行政机关，有权根据行政法律的规定，对符合行政处罚条件的违法行为进行处罚。

3. 行政处罚的具体时间限制：

   • 虽然行政处罚的追究时效为二年，但具体到每个案件，行政处罚的作出时间还会受到案件调查、证据收集、当事人陈述申辩等多种因素的影响。
   • 因此，无法给出一个绝对的时间限制，但可以确定的是，派出所应在法律规定的追究时效内作出行政处罚决定。

后续建议：

• 如果您对派出所的行政处罚决定有异议，可以在收到处罚决定书之日起六十日内向其上一级公安机关申请行政复议，或者在六个月内直接向人民法院提起行政诉讼。
• 在处理此类事务时，建议您保留好所有相关证据，如医疗记录、证人证言等，以便在需要时提供证明。

特殊场景提醒：

• 如果该轻伤二级的行为涉及多人或多次侵权，或者存在其他复杂情节，行政处罚的追究时效和具体处理方式可能会有所不同。
• 在某些特殊情况下，如行为人逃避处罚、隐藏证据等，行政机关可能会采取更积极的措施来追究行为人的责任。

行动建议：

• 如果您对行政处罚的具体时间限制或处理方式有疑问，可以直接向当地派出所或法律援助机构咨询。
• 如有需要，您也可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。