结论：县级公立医院医师因嫖娼违法被开除后，是否还有资格就职于其他医院，需从多个角度进行分析，包括法律法规、行业规定以及招聘单位的自主权等。

1. 法律法规层面：

   • 嫖娼行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，属于违法行为。然而，这一违法行为本身并不直接剥夺个人从事医疗行业的资格。
   • 医疗行业的从业资格主要受到《中华人民共和国医师法》等法律法规的规范。根据这些法律，医师的执业资格主要与其专业能力、职业道德和继续教育情况等相关。

2. 行业规定与职业道德层面：

   • 医疗行业对从业人员的职业道德有极高的要求。嫖娼行为严重违背了社会公德和职业道德，可能对医师的声誉和职业形象造成极大损害。
   • 许多医疗机构在招聘时，会明确要求应聘者具备良好的职业道德和品行。因此，即使法律法规未直接禁止，嫖娼行为也可能成为医疗机构拒绝录用的理由。

3. 招聘单位的自主权层面：

   • 医疗机构作为招聘单位，享有自主招聘的权利。它们可以根据自身的需求和标准，对应聘者进行全面的评估和选择。
   • 在招聘过程中，医疗机构可能会考虑应聘者的过往行为记录，包括是否受过行政处罚等。嫖娼行为作为一项严重的违法行为，很可能成为医疗机构拒绝录用的考量因素。

4. 实际操作中的考虑：

   • 在实际操作中，被开除的医师想要重新就职于其他医院，可能会面临较大的困难。除了上述的法律法规、行业规定和招聘单位自主权等因素外，还可能受到社会舆论、患者信任度等多方面的影响。
   • 如果该医师希望重新获得医疗行业的从业资格，可能需要通过积极的自我改造、参加职业道德培训、提升专业能力等方式，来重建自己的职业形象和信誉。

建议：

• 对于被开除的医师而言，应深刻反思自己的行为，积极改正错误，并努力提升自己的专业能力和职业道德水平。
• 如果希望重新就职于医疗行业，可以主动与潜在的招聘单位进行沟通，说明自己的情况、改正的决心以及未来的职业规划等，以争取获得对方的理解和信任。
• 同时，也可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，以了解自己的法律权益和可能的救济途径。

如有任何医疗医患方面的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。