结论概述：母亲抛弃孩子去了国外，是否可以起诉需视具体情况而定，主要取决于抛弃行为是否构成遗弃罪或其他违法行为，以及是否满足起诉的管辖和法律适用条件。以下从多个角度进行详细分析。
一、遗弃罪的认定
遗弃罪的定义：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
构成要件：
- 主体：必须是负有扶养义务的人，如父母对子女。
- 主观方面：必须是故意，即明知自己有扶养义务而拒绝扶养。
- 客观方面：表现为拒绝扶养，即不提供经济支持、生活照顾等必要条件。
- 情节恶劣：如导致被害人生活无着、流离失所、被迫乞讨等严重后果。
是否构成遗弃罪：
- 如果母亲抛弃孩子的行为符合上述构成要件，特别是情节恶劣的情况下，可能构成遗弃罪。
二、起诉的可能性与条件
国内起诉：
- 管辖：如果母亲在国内有住所或经常居住地，且抛弃行为发生在国内或对国内的孩子造成影响，可以在国内起诉。
- 法律适用：适用中国刑法，如果构成遗弃罪，可以依法追究刑事责任。
国外起诉：
- 管辖与法律适用：如果母亲在国外，且抛弃行为发生在国外，起诉可能涉及国际私法问题，包括管辖权、法律适用等。
- 国际合作：可能需要通过国际刑事司法合作，如引渡、刑事司法协助等，来追究母亲的刑事责任。但这通常涉及复杂的国际法律程序和外交考量。
民事诉讼：
- 除了刑事诉讼外，还可以考虑提起民事诉讼，要求母亲履行扶养义务或赔偿因抛弃行为造成的损失。
- 民事诉讼的管辖和法律适用也可能涉及国际私法问题，但相对刑事诉讼而言，可能更为灵活和可行。
三、实际操作中的考虑因素
证据收集：
- 起诉前需要收集充分的证据证明母亲的抛弃行为，如证人证言、视频监控、通信记录等。
法律程序：
- 了解并遵循相关的法律程序，包括起诉、审理、判决等阶段的要求和流程。
国际法律协助：
- 如果涉及国外起诉或执行判决，可能需要寻求国际法律协助，如联系外国使领馆、国际刑警组织等。
四、建议与行动
咨询专业律师：
- 由于涉及复杂的法律问题和国际因素，建议咨询专业律师，特别是擅长海事商事、涉外仲裁领域的律师，以获取更具体和专业的法律建议。
收集证据并准备起诉材料：
- 在律师的指导下，收集相关证据并准备起诉材料，确保起诉的合法性和有效性。
考虑国际法律协助：
- 如果需要，可以寻求国际法律协助，以推动案件的进展和解决。
总结：母亲抛弃孩子去了国外是否可以起诉，取决于多种因素，包括是否构成遗弃罪、管辖和法律适用条件等。在决定起诉前，建议咨询专业律师并收集充分证据。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。