针对您提出的“租房子没签合同拖欠房租”的问题，我的结论是：房东可以通过友好沟通、收集证据、发送书面催款通知以及采取法律途径等方式来维护自身权益。
一、友好沟通与协商
直接沟通：首先，房东应尝试与租户进行平和、直接的沟通，了解拖欠房租的具体原因。通过沟通，双方可能达成新的支付协议或解决方案，如分期支付、延期支付等。
了解原因：深入了解租户拖欠房租的具体原因，如经济困难、忘记支付等，有助于房东更好地理解租户的处境，并找到更合适的解决方式。
二、收集与留存证据
尽管双方没有签订书面合同，但房东仍应尽力收集能够证明租赁关系存在的证据，以便为后续行动提供有力支持。这些证据包括但不限于：
租金支付记录：如转账凭证、微信或支付宝支付截图等，可证明双方存在租赁交易及租金支付情况。
沟通记录：与租户的微信、短信等通信记录，涉及租赁房屋的相关内容，如租赁起始时间、租金金额等。
入住证明：如水电费缴纳记录、门禁卡办理记录等，能证明租户实际居住于该房屋。
证人证言：如有邻居、中介或其他知情人士能作证，其证言也可作为辅助证据。
三、发送书面催款通知
若口头沟通无效，房东应向租户发送书面的催款通知，明确指出拖欠房租的金额、期限以及逾期不付的后果。催款通知可通过邮政快递（如EMS）送达，并在快递单上注明“房租催款通知”等字样，同时保留好快递单据作为送达凭证。也可以选择让租户签收一份纸质通知，以确保其已收悉。
四、法律途径维权
若租户仍拒绝支付房租，房东可考虑通过法律途径解决问题。
解除租赁关系：根据《民法典》的相关规定，未采用书面形式且无法确定租赁期限的，视为不定期租赁。房东可以随时解除合同，但需在合理期限之前通知租户，并要求其限期搬离房屋。
提起诉讼：房东可以向房屋所在地的人民法院提起诉讼，要求租户支付拖欠的房租、逾期利息、违约金等，并履行腾退房屋的义务。在诉讼过程中，房东需准备好相关证据，以证明租赁关系的存在和租户的拖欠行为。
申请支付令：若租户对拖欠房租的事实没有异议，只是拖延支付，房东还可以根据《民事诉讼法》的规定向法院申请支付令。法院会向租户发出支付令，要求其在规定期限内支付房租。若租户在规定期限内既不提出书面异议又不履行支付义务，房东可以向法院申请强制执行。
五、注意事项
诉讼时效：房东在提起诉讼时，需注意向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，确保在此期限内提起诉讼。
保持冷静：在处理此类问题时，房东应保持冷静和理性，避免采取过激行为，如停水停电、换锁等，这些行为可能构成违法或侵权。
寻求专业帮助：若涉及复杂的法律问题或争议较大，房东可以向我咨询，以获取更具体的法律意见和帮助。
总结来说，面对租户拖欠房租且未签订书面合同的情况，房东应首先尝试通过沟通和协商解决问题，并收集好相关证据。若协商无果，房东可依法采取法律途径来维护自身权益。在整个过程中，房东应遵守法律法规，避免采取过激行为，并寻求专业法律帮助以确保合法权益得到充分保护。