结论：免于刑事处罚的公职人员是否会被开除公职，需根据具体情况及法律规定综合判断。一般情况下，免于刑事处罚意味着情节相对较轻，可不开除公职；但在特定情况下，如犯罪性质恶劣、社会影响极坏，或公职人员为中共党员且因犯罪被给予相应党纪处分时，仍可能面临开除等纪律处分。

一、不同公职人员身份的处分规定

1. 行政机关公务员

   • 根据《行政机关公务员处分条例》第十七条第二款，行政机关公务员依法被判处刑罚的，给予开除处分。但免于刑事处罚并不等同于被判处刑罚，因此从严格的条文规定来看，行政机关公务员免于刑事处罚，一般不会因此被直接开除公职。
   • 然而，具体是否开除，还需结合违法违纪的事实、性质、情节和危害程度，由单位根据实际情况决定。例如，若犯罪行为性质恶劣、情节严重，或给单位和社会造成了极大的负面影响，开除公职可能成为必要措施。

2. 事业单位工作人员

   • 依据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分；其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。
   • 免于刑事处罚不属于“被依法判处刑罚”，对于普通事业单位工作人员不会必然开除公职，但可能会给予降低岗位等级或者撤职以上处分。
   • 对于行政机关任命的事业单位工作人员，单位也会综合实际情况决定是否给予开除处分。

3. 公职人员中的中共党员

   • 依据《中国共产党纪律处分条例》，因故意犯罪被依法判处刑法规定的主刑（含宣告缓刑）等情形，应当给予开除党籍处分。
   • 对于犯罪情节轻微，人民检察院依法作出不起诉决定的，或者人民法院依法作出有罪判决并免予刑事处罚的，应当给予撤销党内职务、留党察看或者开除党籍处分。
   • 一旦被开除党籍，由于党员身份与公职身份的紧密关联，通常也会面临开除公职的结果。

二、免于刑事处罚对公职人员职业生涯的影响

• 行政处分：即使免于刑事处罚的公职人员未被开除公职，他们也可能面临撤职、降低岗位等级等较为严重的行政处分。这些处分会对其职业生涯产生负面影响，限制其未来的晋升和发展机会。
• 社会评价：犯罪行为本身就会对公职人员的社会评价造成损害。即使免于刑事处罚，公众对其信任度也可能降低，进而影响其工作表现和职业发展。
• 内部管理：单位可能会根据内部管理规定对免于刑事处罚的公职人员进行更严格的监督和管理。例如，限制其参与某些重要项目或活动，或要求其定期汇报工作表现等。

三、实际操作中的注意事项

• 具体情况具体分析：在处理免于刑事处罚的公职人员是否开除公职的问题时，应充分考虑案件的具体情况、行为人的违纪情节以及单位的内部管理规定等多方面因素。
• 遵循法律法规：在做出决定时，必须严格遵循相关法律法规的规定，确保既符合法律法规的要求，又兼顾实际情况的复杂性。
• 维护公共形象：对于犯罪行为性质恶劣、情节严重或给单位和社会造成极大负面影响的公职人员，即使免于刑事处罚，也应考虑开除公职以维护公共形象和纪律。

总结与建议：免于刑事处罚的公职人员是否会被开除公职并非一概而论，而是需要根据具体法律规定、犯罪性质与情节、社会影响以及公职人员的工作表现等多方面因素进行综合判断。在处理此类问题时，建议单位或相关部门严格遵循相关法律法规的规定，并结合案件实际情况进行公正合理的处理。同时，公职人员也应时刻注意自己的行为举止，遵守法律法规和职业道德规范，以维护自己的职业生涯和公共形象。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。