在正常行驶时，狗突然冲出来横过马路撞上，责任的划分需根据具体情况，综合考虑狗主人、驾驶员的行为来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、狗主人的责任
未尽管理义务：
- 狗主人对自己饲养的动物负有管理和约束的义务。如果狗因未被妥善管理（如未拴狗绳）而冲入道路导致被撞，狗主人通常需承担主要或全部责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条及第一千二百四十六条，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。违反管理规定，未对动物采取安全措施造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意造成的，可以减轻责任。
在禁止遛狗区域遛狗：
- 如果事故发生地点在禁止遛狗的区域，狗主人的责任可能更大，因为他们违反了相关管理规定。
二、驾驶员的责任
无过错情况：
- 如果驾驶员在正常行驶过程中，狗突然冲入道路导致碰撞，且驾驶员无违法行为（如未超速、未酒驾等），那么驾驶员可能不承担责任或仅承担部分责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故，非机动车驾驶人、行人没有过错的，由机动车一方承担赔偿责任；有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任；机动车一方没有过错的，承担不超过百分之十的赔偿责任。
有过错情况：
- 如果驾驶员存在超速、酒驾、未按规定车道行驶等交通违法行为，且这些违法行为与碰撞事故的发生存在因果关系，驾驶员需承担相应的责任。
- 驾驶员若能避免却未采取合理措施避让，也可能需要承担一定责任。
三、双方都有责任的情况
- 在某些情况下，狗主人和驾驶员可能都存在过错。例如，狗主人未拴狗绳，同时驾驶员超速行驶，最终导致事故。此时，双方均需承担责任，具体比例由交警或法院根据事故现场勘查、证人证言等多方面因素综合认定。
四、事故处理建议
立即报警：
- 在事故发生后，建议立即报警，由交警进行现场勘查和责任认定。这是确定责任划分的重要依据。
保留证据：
- 保留好事故现场的照片、视频等证据，以及可能的证人联系方式。这些证据在后续的责任认定和赔偿协商中可能起到关键作用。
协商赔偿：
- 根据责任划分结果，当事人可协商赔偿等相关事宜。如果双方无法达成一致，可以考虑通过法律途径解决。
联系保险公司：
- 如果车辆投保了相关保险，应及时联系保险公司并提供相关证据材料，以便保险公司根据保险条款承担部分或全部赔偿责任。
总结来说，在处理此类事故时，应综合考虑狗主人的管理责任、驾驶员的行驶状态以及是否存在双方过错等多个因素。如果你或他人遇到了类似的情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。