核心结论：在老人病情严重急需用钱的情况下，工人可通过以下方式尽快在厂里算清工资：

1. 与厂方友好协商

   • 沟通说明情况：工人应第一时间找到厂里的负责人，如车间主任、财务负责人或者直接与老板沟通。诚恳地向他们说明家中老人病情严重，急需资金用于治疗，希望厂方能够体谅自己的难处，尽快核算并支付工资。在沟通时，要保持冷静和理智，避免情绪激动导致矛盾激化。
   • 提供相关证明：为了增加说服力，工人可以向厂方提供老人病情的相关证明，如医院的诊断证明、病危通知书等，让厂方更直观地了解情况的紧迫性。
   • 协商支付方式：如果厂方同意尽快支付工资，但可能无法一次性以现金形式支付，工人可以与厂方协商其他支付方式，如银行转账，并要求厂方明确告知转账时间，确保工资能够及时到账。

2. 依据劳动合同和厂规主张权利

   • 查看劳动合同：工人应仔细查看自己与厂方签订的劳动合同，合同中通常会约定工资的核算周期和支付时间。如果合同中明确规定了工资应在某个特定时间支付，而厂方未按时支付，工人可以以此为依据，要求厂方按照合同约定尽快支付工资。
   • 了解厂规厂纪：有些工厂会有自己的规章制度，其中可能包含关于工资核算和支付的特殊规定。工人可以了解这些规定，如果厂方的做法违反了厂规，也可以向厂方提出异议，要求其改正并尽快支付工资。

3. 寻求劳动监察部门的帮助

   • 准备相关材料：如果与厂方协商无果，工人可以向当地的劳动监察部门投诉。在投诉前，需要准备好相关的材料，如劳动合同、工作证、工资条（如果有）、与厂方协商的记录（如聊天记录、通话录音等）以及老人病情的证明材料等。
   • 提交投诉申请：工人可以前往当地劳动监察部门的办公地点，现场提交投诉申请，也可以通过网络平台、邮寄等方式提交。在投诉申请中，要详细说明自己的情况，包括工作时间、工资情况、与厂方协商的过程以及厂方未支付工资的事实等。
   • 配合调查处理：劳动监察部门受理投诉后，会展开调查。工人应积极配合调查工作，如实提供相关信息和证据。劳动监察部门会根据调查结果，责令厂方限期支付工资。如果厂方逾期不支付，劳动监察部门还可以申请法院强制执行。

4. 申请劳动仲裁

   • 确定仲裁请求：如果通过劳动监察部门的处理仍未能解决问题，工人可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请仲裁前，要明确自己的仲裁请求，如要求厂方支付拖欠的工资、加班费、经济补偿金等。
   • 提交仲裁申请：工人需要撰写劳动仲裁申请书，并附上相关证据材料，如劳动合同、工资记录、工作证明等，提交给劳动争议仲裁委员会。仲裁委员会会在收到申请后的一定期限内决定是否受理。
   • 参加仲裁庭审：如果仲裁委员会受理了申请，会安排庭审。工人应按时参加庭审，在庭审中陈述自己的事实和理由，提供证据支持自己的主张。仲裁庭会根据双方提供的证据和陈述，作出裁决。如果厂方不履行裁决，工人可以向法院申请强制执行。