面对口头约定设计完成对方不承认的情况，你可以通过以下步骤来维护自己的合法权益：

1. 全面收集证据：

   • 书证与物证：寻找与口头约定相关的所有书面材料，如交易中的送货单、收据、发票等，这些均可作为间接证据。例如，如果你为对方提供了设计服务，并保留了设计草图、修改记录或最终的设计成果文件，这些都能证明你履行了设计义务。
   • 证人证言：如果当时有第三方在场并了解口头约定的内容，可以请其提供证言。确保证人与双方无利害关系，以增强证言的可信度。
   • 视听资料：如果你之前与对方的交流中有提及口头约定的相关内容，并且有相关录音录像资料，这些都可以作为有力证据。但需注意，录音录像必须合法录制，避免侵犯他人隐私。
   • 聊天记录：查看与对方之间的短信、微信、电子邮件等聊天记录，看是否有关于口头约定的记录。这些电子数据同样具有证明效力。
   • 交易习惯与实际履行行为：如果你与对方之前有过类似的交易，且遵循了相同的交易习惯，这也可以作为辅助证据。同时，你实际履行设计义务的行为，如提交设计稿、与对方沟通修改意见等，也能证明口头约定的存在。

2. 尝试协商解决：

   • 在掌握一定证据后，可以尝试与对方再次进行友好、诚恳的沟通，向其说明口头约定的具体情况和自己的诉求。有时候，对方可能只是因为记忆模糊或误解而否认口头约定，通过沟通可以澄清事实，促使对方承认并继续履行合同义务或者协商解决方案。
   • 在协商过程中，你可以提出一些合理的解决方案，如调整设计要求、给予一定的补偿等，以达成和解。这有助于维护双方的合作关系，避免纠纷进一步升级。

3. 寻求调解处理：

   • 如果协商无果，你可以考虑申请行业调解组织或第三方中立机构进行调解。例如，如果你所在的设计行业有专门的调解组织，可以向其申请调解。调解组织会根据双方提供的证据和陈述，进行公正、客观的调解，促使双方达成一致意见。
   • 第三方中立机构如消费者协会、人民调解委员会等也可以提供调解服务。这些机构通常有丰富的调解经验和专业的调解人员，能够帮助双方化解矛盾，达成和解协议。

4. 考虑仲裁或诉讼：

   • 仲裁：如果双方在之前的口头约定中明确约定了仲裁条款，或者在事后达成了仲裁协议，你可以将纠纷提交仲裁机构进行仲裁。仲裁具有一裁终局的特点，相对诉讼程序更加灵活、高效。在仲裁过程中，你需要按照仲裁机构的要求提供相关证据和材料，并参与仲裁庭的审理和裁决。
   • 诉讼：如果没有仲裁条款或者仲裁协议，或者仲裁无法解决纠纷，你可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，你需要充分准备好证据材料，撰写详细的起诉状，明确诉讼请求和事实理由。法院会对案件进行全面审查，包括证据的合法性、真实性和关联性，以及合同的履行情况等。根据法律规定和事实情况进行判决。如果法院判决支持你的诉求，而对方仍然不履行判决，你可以通过强制执行程序来实现自己的权益。

在处理此类纠纷时，你还需要注意以下几点：

• 确保证据的效力：所有证据必须真实、关联且合法，这是证据在法律上产生效力的关键。避免使用非法手段获取证据，如偷拍、偷录等侵犯他人隐私的行为。
• 注意诉讼时效：及时主张权利，避免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。不同类型的协议可能有不同的诉讼时效，你需要根据具体情况进行判断。
• 保持冷静与理性：在处理纠纷过程中，保持冷静与理性至关重要。避免情绪化地处理问题，以免加剧矛盾或做出不利于自己的决策。

最后，我建议你根据具体情况选择合适的法律途径来维护自己的权益。如果你在此过程中遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律指导和支持。