当口头承诺被当事人死不承认时，确实会面临举证困难的情况，但并非毫无办法。以下是我根据您的问题给出的详细解答：
首先，明确结论：
口头承诺若对方不承认，需尽量收集其他相关证据来佐证其存在，如录音、聊天记录、证人证言等。若证据充足，可尝试与对方协商解决；若协商无果，可通过法律途径来维护自身权益。
接下来，详细分析：
证据收集：
- 录音、聊天记录：这些是最直接的证据，能够清晰地反映出口头承诺的内容。
- 证人证言：如果有在场的其他人见证了口头承诺的做出，他们的证言也可以作为证据。
- 其他间接证据：如交易记录、交货凭证等，虽然可能不直接证明口头承诺，但能够辅助说明双方之间的交易习惯或合作关系。
协商解决：
- 在收集到一定证据后，可以尝试与对方再次沟通，看能否通过协商的方式解决问题。
- 在沟通过程中，注意保留新的证据，如录音、聊天记录等，以防对方反悔。
法律途径：
- 若协商无果，可以向法院提起诉讼，要求对方履行口头承诺。
- 在诉讼过程中，需要提交收集到的证据，以证明口头承诺的存在和有效性。
- 法院会根据证据情况判定承诺是否成立，若证据能形成完整证据链证明承诺存在，法院会支持合理诉求。
最后，法律建议：
- 在日后的交易或合作中，尽量采用书面形式约定重要事项，以避免因口头承诺难以举证而导致的法律风险。
- 如果已经面临此类问题，不要慌张，保持冷静，积极收集证据，并寻求专业法律意见来维护自身权益。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。