连级干部牺牲后，其家属通常是有权获得抚恤金的。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、法律依据

根据《军人抚恤优待条例》的相关规定，现役军人死亡，根据其死亡性质和死亡时的月工资标准，由县级人民政府退役军人事务部门发给其遗属一次性抚恤金。这里的“现役军人”包括军官、士官和义务兵等，连级干部作为军官的一种，自然也包含在内。

二、抚恤金的具体标准

1. 一次性抚恤金：

   • 烈士和因公牺牲的，为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍加本人40个月的工资。
   • 病故的，为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的2倍加本人40个月的工资。月工资或者津贴低于排职少尉军官工资标准的，按照排职少尉军官工资标准计算。

2. 增发抚恤金：

   • 获得荣誉称号或者立功的烈士、因公牺牲军人、病故军人，其遗属在应当享受的一次性抚恤金的基础上，由县级人民政府退役军人事务部门按照一定比例增发一次性抚恤金。具体比例根据荣誉称号或立功等级确定，如获得中央军事委员会授予荣誉称号的，增发35%；获得军队军区级单位授予荣誉称号的，增发30%等。

三、抚恤金的发放对象和程序

1. 发放对象：一次性抚恤金发给烈士、因公牺牲军人、病故军人的遗属。遗属包括配偶、子女、父母等。
2. 发放程序：通常由军人所在单位提出申请，经过上级审批后，由县级人民政府退役军人事务部门负责发放。

四、特殊情况下的抚恤金

如果连级干部在执行任务中失踪，且经法定程序宣告死亡的，也视同为牺牲，其家属同样有权获得抚恤金。此外，如果连级干部因战、因公致残后因旧伤复发死亡的，其遗属也有权获得相应的抚恤金。

五、实际案例与操作建议

在实际操作中，家属需要准备相关证明材料，如军人的死亡证明、身份证明、与遗属的关系证明等，以便顺利申请抚恤金。如果遇到任何问题或困难，建议及时咨询当地退役军人事务部门或寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到保障。

总结与建议：连级干部牺牲后，其家属有权获得抚恤金，具体标准根据死亡性质和月工资标准确定。在实际操作中，家属需要准备相关证明材料并按照规定程序申请。如果遇到任何问题或困难，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。