债权人可以同时起诉公司和未按期缴纳出资的股东承担补充赔偿责任。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律依据与原则
根据《中华人民共和国公司法》第三条，公司作为企业法人，拥有独立的法人财产权，并以其全部财产对债务承担责任。然而，这一原则并非绝对，当股东存在出资瑕疵等特定情形时，其责任范围会相应扩大。
二、股东未按期缴纳出资的责任
出资不足的责任：
- 若股东未按照公司章程规定的出资时间、金额等足额缴纳出资，根据《公司法》及相关司法解释，该股东在未出资本息范围内对公司不能清偿的债务需承担补充赔偿责任。
- 举例：假设A公司股东李某应出资100万元，但实际仅出资50万元，剩余50万元未按期缴纳。后A公司因经营不善无法偿还B公司的债务200万元。在此情况下，B公司可以同时起诉A公司和李某，要求李某在未出资的50万元范围内对A公司的债务承担补充赔偿责任。
抽逃出资的责任：
- 股东在公司成立后，通过不正当手段抽回其出资的，也需在抽逃出资本息范围内对公司不能清偿的债务承担补充赔偿责任。
- 举例：若C公司股东张某在公司成立后，通过虚假交易等方式抽逃出资80万元，导致公司无法偿还D公司的债务150万元。D公司可以同时起诉C公司和张某，要求张某在抽逃出资的80万元范围内对C公司的债务承担补充赔偿责任。
三、其他相关情形
除了股东未按期缴纳出资外，还存在其他情形下债权人可以同时起诉公司和股东：
人格混同：
- 当公司与股东在财产、业务、人员等方面存在严重混同，导致公司丧失独立法人人格时，股东需对公司债务承担连带责任。
- 举例：E公司与股东王某在财产、业务上高度混同，E公司的资金被随意用于王某的个人支出。后E公司无法偿还F公司的债务。F公司可以同时起诉E公司和王某，要求王某对E公司的债务承担连带责任。
滥用公司法人独立地位和股东有限责任：
- 若股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任来逃避债务，严重损害公司债权人利益的，应对公司债务承担连带责任。
- 举例：G公司股东赵某将公司主要财产转移至自己名下，使G公司成为空壳无法偿还H公司的债务。H公司可以同时起诉G公司和赵某，要求赵某对G公司的债务承担连带责任。
一人有限责任公司股东的特殊责任：
- 对于一人有限责任公司，若股东不能证明公司财产独立于自己的财产，则应对公司债务承担连带责任。
- 举例：I公司为一人有限责任公司，股东刘某无法证明I公司财产独立于自己的财产。后I公司无法偿还J公司的债务。J公司可以同时起诉I公司和刘某，要求刘某对I公司的债务承担连带责任。
四、法律建议
债权人角度：
- 在起诉前，债权人应充分收集证据，证明股东存在未按期缴纳出资、抽逃出资、人格混同、滥用公司法人独立地位等情形。
- 债权人可以同时起诉公司和相关股东，要求股东在相应范围内承担补充赔偿责任或连带责任。
股东角度：
- 股东应严格按照公司章程和法律规定履行出资义务，避免出现出资不足或抽逃出资等情形。
- 若股东已存在出资瑕疵等情形，应积极与公司沟通协商解决方案，避免被债权人起诉承担补充赔偿责任或连带责任。
综上所述，债权人可以同时起诉公司和未按期缴纳出资的股东承担补充赔偿责任。在具体案件中，债权人应根据实际情况收集证据并选择合适的诉讼策略。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。