结论：在处理因打人导致对方被拘留后的医药费和误工费赔偿问题时，应首先尝试通过协商或公安机关调解解决；若无法达成一致，受害者可依法向人民法院提起民事诉讼，要求责任方赔偿相关费用。打人者被拘留并不免除其民事赔偿责任，赔偿范围包括医药费、误工费等合理费用。
详细分析：
一、协商与调解
自行协商：
- 双方当事人可以就医药费和误工费的赔偿进行沟通和协商。根据医院出具的相关证明和票据，核算实际费用，并达成赔偿协议。这种方式简便直接，有助于快速解决纠纷。例如，如果打人者承认错误并愿意承担责任，双方可以就赔偿金额和支付方式等细节进行协商，并签订书面协议。
公安机关调解：
- 若自行协商不成，公安机关可在双方自愿的基础上进行调解。调解过程中，公安机关会依据调查了解到的打架事实和双方责任情况，提出合理的调解方案。例如，公安机关可能会根据双方的过错程度，建议打人者承担一定比例的医药费和误工费。
签订协议：
- 无论自行协商还是公安机关调解，一旦达成一致，最好签订书面赔偿协议。协议中应明确双方的权利和义务，包括赔偿金额、支付方式、支付时间等，以确保赔偿事宜得到妥善解决。
二、法律途径
提起诉讼：
- 若协商和调解均无法达成一致，受害者有权向当地法院提起民事诉讼，要求责任方赔偿医药费、误工费等合理费用。在诉讼过程中，受害者需要提供充足的证据材料，以证实自身所受损害以及费用支出的合理性。
准备证据：
- 受害者需准备医疗费用收据、医生出具的诊断证明、病历记录、误工证明（如工资单、单位证明等）等证据材料。这些证据将用于证明受害者的实际损失和费用支出情况。
法院裁决：
- 法院将依据双方提供的证据和案件实际情况，依法做出裁决。在双方均有过错的情况下，法院会根据过错程度来判定各自应承担的赔偿责任。例如，如果打人者承担主要责任，那么其可能需要承担大部分或全部的医药费和误工费。
三、赔偿范围与计算
赔偿范围：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。因此，赔偿范围不仅限于医药费，还可能包括误工费等其他合理费用。
误工费计算：
- 误工费通常根据受害者的误工时间和收入状况来确定。误工时间根据受害者接受治疗的医疗机构出具的证明确定。受害者有固定收入的，误工费按照实际减少的收入计算；无固定收入的，按照其最近三年的平均收入计算；无法证明最近三年平均收入状况的，可以参照受诉法院所在地相同或者相近行业上一年度职工的平均工资计算。
- 计算公式：误工费 = 误工时间 × 每日收入（或平均收入）
- 示例：假设受害者因受伤误工10天，每日收入为300元，则误工费为10天 × 300元/天 = 3000元。
四、法律依据与注意事项
法律依据：
- 如前所述，《中华人民共和国民法典》是处理此类纠纷的主要法律依据。它规定了侵害他人造成人身损害时应承担的赔偿责任和赔偿范围。
拘留不免责：
- 打人者被拘留并不免除其民事赔偿责任。拘留是行政处罚措施，而民事赔偿是基于侵权行为所产生的法律责任。因此，即使打人者被拘留，受害者仍有权要求其承担民事赔偿责任。
过错比例：
- 在双方均有过错的情况下，法院会根据双方的过错程度来判定各自应承担的赔偿责任。因此，在协商或诉讼过程中，双方应充分考虑各自的过错情况，以达成合理的赔偿协议或接受法院的裁决。
建议：在处理此类纠纷时，建议双方保持冷静和理性，通过协商或调解等和平方式解决争议。如果无法达成一致，再考虑通过法律途径解决。同时，受害者应及时收集并保存相关证据材料，以便在协商或诉讼过程中维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。