针对您提出的问题，即“父亲失踪，母亲未婚生子，法院能否出证明说明母亲是唯一的监护人”，我们可以从法律的角度进行详细分析。
首先，我们需要明确的是，在一般情况下，父母是未成年子女的法定监护人。这是基于《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，同时也享有相应的监护权。
现在，针对您的情况，父亲失踪，而母亲未婚生子。这里有几个关键点需要注意：
父亲的失踪：父亲失踪并不意味着他丧失了监护权或民事主体资格。但是，在父亲长期失踪且无法履行监护职责的情况下，母亲作为另一法定监护人，其监护权会得到相应的强化。
母亲的未婚生子：母亲的婚姻状况并不影响她作为子女的法定监护人的身份。无论母亲是否结婚，她都有权也有义务对子女进行监护。
法院的角色：在父亲失踪且无法履行监护职责的情况下，如果母亲希望确认自己为唯一的监护人，或者需要法律上的证明来支持其监护权，她可以向法院提出申请。法院会根据具体情况，包括子女的年龄、健康状况、母亲的抚养能力等因素，进行综合判断。
法院的证明或判决：如果法院认为母亲是合适的监护人，并且没有其他合适的监护人（如父亲失踪且无法联系，其他近亲属也不存在或不适合担任监护人），法院可以出具相应的证明或判决，确认母亲为唯一的监护人。
然而，需要注意的是，法院并不会直接“出证明说明母亲是唯一的监护人”这一表述，而是会通过判决或裁定的形式，确认母亲的监护权，并可能根据需要指定母亲为唯一监护人（在不存在其他合适监护人的情况下）。
综上所述，如果母亲希望确认自己为唯一监护人，并且符合法律规定的条件，她可以向法院提出申请。法院会根据具体情况进行判断，并可能出具相应的判决或裁定来确认母亲的监护权。在此过程中，建议母亲咨询专业的法律人士，以确保自己的权益得到充分保护。