针对您提出的“未婚生子母亲是否是唯一监护人”的问题，我们可以从法律的角度进行详细分析。

首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，这意味着他们在法律地位上并无差异，都受到同样的保护和关注。同时，该法典也明确指出，父母对未成年子女，无论是婚生还是非婚生，都负有抚养、教育和保护的义务。

在监护权的问题上，法律并未因为父母是否结婚而有所区别。通常情况下，未成年子女的监护权是由其生父母共同行使的。这意味着，无论是父亲还是母亲，都有责任和义务对未成年子女进行监护和照顾。

然而，也存在一些特殊情况。如果生父母中的一方不明或查找不到，那么另一方（在这种情况下可能是母亲）将单独行使监护权。但这并不意味着母亲在所有未婚生子的情况下都是唯一的监护人，因为如果生父的身份明确且有能力行使监护权，那么他同样应该承担起这一责任。

此外，法律还规定了一些特殊情况下可以送养未成年子女的情形，如生父母有重特大疾病、重度残疾、被判处有期徒刑、无期徒刑或者死刑等，导致无力抚养子女。但这些情况并不改变监护权的基本原则，即除非有特殊困难且符合法律规定的条件，否则父母不能放弃对未成年子女的监护权。

综上所述，未婚生子的母亲并不一定是唯一的监护人。在大多数情况下，监护权是由生父母共同行使的。只有在生父母中的一方不明或查找不到，或者存在其他特殊情况导致一方无法行使监护权时，另一方才可能单独成为监护人。因此，我们不能一概而论地认为未婚生子的母亲就是唯一的监护人。