针对您提出的问题，即父亲与母亲未登记结婚，父亲死亡且母亲失踪的情况下，未成年子女的监护权如何确定，我们可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来进行详细解答。
首先，我们要明确的是，父母是未成年子女的法定监护人。这是基于法律对未成年人保护的考虑，父母对子女负有抚养、教育和保护的义务。然而，在您所描述的情况下，由于父亲已经死亡，母亲又失踪，因此父母无法再履行监护职责。
接下来，我们需要根据《中华人民共和国民法典》第二十七条的规定来确定新的监护人。该法条规定，当未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力时，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
祖父母、外祖父母：作为未成年人的直系血亲，祖父母和外祖父母在父母无法履行监护职责时，应首先考虑担任监护人。
兄、姐：如果祖父母、外祖父母无法担任监护人，或者没有祖父母、外祖父母，那么未成年人的兄、姐可以担任监护人。但需要注意的是，兄、姐担任监护人需要有一定的监护能力，并且通常是在成年之后。
其他愿意担任监护人的个人或者组织：如果上述两类人员都无法担任监护人，或者没有合适的兄、姐，那么其他愿意担任监护人的个人或者组织也可以考虑。但这类人员或组织需要经过未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门的同意。
在确定监护人的过程中，如果存在多个具有监护资格的人都愿意担任监护人，或者应当担任监护人的人认为自己不适合担任或认为其他具有监护资格的人更适合担任，那么可以按照《中华人民共和国民法典》第三十条的规定进行协商。协商不成的，可以按照《中华人民共和国民法典》第三十一条规定的监护争议解决程序处理，即由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人。有关当事人对指定不服的，可以向人民法院申请指定监护人；有关当事人也可以直接向人民法院申请指定监护人。
最后，如果确实没有依法具有监护资格的人，那么根据《中华人民共和国民法典》第三十二条的规定，监护人员可以由民政部门担任，也可以由具备履行监护职责条件的被监护人住所地的居民委员会、村民委员会担任。
综上所述，在您所描述的情况下，未成年子女的监护权应首先由祖父母、外祖父母担任；如果无法担任，则由兄、姐担任；如果兄、姐也无法担任，则由其他愿意担任监护人的个人或者组织担任，但需要经过相关部门的同意。在确定监护人的过程中，应尊重被监护人的真实意愿，并按照最利于被监护人的原则进行指定。