您好，关于您提出的“孩子母亲死亡父亲再婚，继母是否自动成为监护人”的问题，这是一个涉及法律权益的重要问题，我会为您详细解答。

首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的法定监护人，这一权利是法定的，不受父母之间婚姻关系变化的影响。也就是说，即使孩子的母亲去世，父亲再婚，父亲仍然是孩子的法定监护人。

接下来，我们探讨继母是否自动成为监护人的问题。在一般情况下，继母并不会因为与父亲的婚姻关系而自动成为孩子的监护人。监护权的确定，首先考虑的是孩子的生父母，如果生父母均已去世或者没有监护能力，才会考虑其他有监护能力的人或组织按顺序担任监护人。这个顺序通常包括祖父母、外祖父母，以及其他愿意担任监护人的个人或组织，但后者需要经过未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门的同意。

然而，有一种特殊情况需要注意，那就是如果继母经过孩子生父的同意，收养了孩子，与孩子建立了拟制血亲法律关系，那么继母就会依法成为孩子的监护人。在这种情况下，监护权会发生转移和变更，作为送养人的生父则对已送养的子女不再拥有监护权。

综上所述，继母并不会因为与父亲的婚姻关系而自动成为孩子的监护人。除非继母收养了孩子，建立了拟制血亲法律关系，否则孩子的法定监护人仍然是其生父。希望这个解答能够帮助您更好地理解相关法律问题，如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时告诉我。