关于“继子能否成为继母的法定监护人”这一问题，我们可以从法律的角度进行详细分析。
首先，我们需要明确监护人的定义和范围。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，监护人是指对无民事行为能力人和限制民事行为能力人的人身、财产及其他合法民事权益，进行监督和保护的法律制度所赋予特定身份的人。对于未成年人，父母通常是其法定监护人。若父母无法履行监护职责，则按照法律规定的顺序，由其他有监护能力的人担任监护人，如祖父母、外祖父母等。对于无民事行为能力或限制民事行为能力的成年人，其监护人则可能是父母、子女、其他近亲属或其他愿意担任监护人的个人或组织，但需经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门同意。
接下来，我们针对继子与继母的关系进行具体分析。继子与继母之间，虽然不存在血缘关系，但若他们之间形成了法律上的拟制血亲关系（如通过婚姻关系而形成的继父母与继子女关系），并且继母因年龄、疾病或其他原因而成为无民事行为能力或限制民事行为能力人，那么继子在符合一定条件下是有可能成为其继母的法定监护人的。
具体来说，继子要成为继母的法定监护人，需要满足以下条件：
继母为无民事行为能力或限制民事行为能力人：这是成为监护人的前提条件。
继子具有监护能力：继子需要具备完全民事行为能力，并且有足够的经济、生活和教育能力来照顾继母。
符合法律规定的顺序或协议：如果继母有其他近亲属或愿意担任监护人的个人或组织，并且他们符合法律规定的顺序或条件，那么继子可能需要与他们协商或通过法律程序来确定监护权。如果继母在丧失民事行为能力前通过遗嘱指定了监护人，或者依法具有监护资格的人之间协议确定了监护人，那么继子需要尊重这些指定或协议。
尊重被监护人的真实意愿：在确定监护人时，应尽可能尊重被监护人的真实意愿，尤其是当被监护人具有一定的认知能力时。
经过相关部门的同意或指定：如果继子希望成为继母的监护人，并且没有遗嘱指定或协议确定的情况，那么可能需要经过被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或民政部门的同意或指定。
综上所述，继子在符合一定条件下是有可能成为其继母的法定监护人的。但这一过程需要遵循法律规定的程序和条件，并且可能需要经过相关部门的同意或指定。如果您或您身边的人面临类似的情况，建议咨询专业的法律人士以获取更具体和准确的法律建议。