您好，关于继母是否是继子女的法定监护人这一问题，我们可以从《中华人民共和国民法典》的相关规定来进行详细解答。

首先，根据《民法典》第二十六条和第二十七条的规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，且父母是未成年人的法定监护人。这意味着，在正常情况下，未成年子女的监护权是由其生父母共同享有的。

接下来，我们考虑继母的情况。在父母再婚后，继母并不自动成为继子女的法定监护人。因为继母与继子女之间并没有血缘关系，也没有法律上的直接监护关系。继母对继子女的抚养、教育和保护，通常是基于与继子女生父的婚姻关系而产生的道德和伦理义务，而非法律义务。

然而，有一种特殊情况需要注意。如果继母经继子女的生父母同意，收养了继子女，那么她就与继子女建立了拟制血亲法律关系。在这种情况下，继母就依法成为了未成年继子女的监护人，监护权也依法发生了转移和变更。此时，作为送养人的生父或生母则对已送养的子女不再拥有监护权。

综上所述，继母并不自动成为继子女的法定监护人，除非她经继子女的生父母同意收养了继子女。希望这个解答能够清晰地解答您的疑问。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。