镇长通常没有直接权利管理工厂工人玩手机的行为。这个问题涉及到行政权力的边界以及工厂内部管理的问题，我们可以从以下几个角度来详细分析：

1. 行政权力的范围：

   • 镇长作为地方政府的一级行政官员，其职责通常包括执行国家政策、管理地方事务、维护社会秩序等。然而，这种管理权力主要限于公共领域和地方政府直接管辖的事务。
   • 工厂内部的管理，特别是关于工人工作纪律、行为规范等，通常属于工厂自主管理的范畴，不属于镇政府的直接管理范围。

2. 工厂内部管理权：

   • 工厂作为用人单位，有权制定内部规章制度，包括工作纪律、行为规范等，以维护正常的生产秩序和工作效率。
   • 工人玩手机如果违反了工厂的规章制度，工厂有权依据规章制度对工人进行相应的管理或处罚，如警告、罚款、甚至解除劳动合同等。但这并不涉及镇政府的行政权力。

3. 特殊情况下的政府介入：

   • 如果工人玩手机的行为导致了严重的安全隐患或生产事故，且工厂未能及时采取措施进行制止或处理，那么政府相关部门（如安全生产监督管理部门）可能会介入调查，并依据相关法律法规对工厂进行处罚或要求整改。
   • 但这种情况下，政府的介入也是基于安全生产等公共利益的考虑，而不是直接管理工人玩手机的行为。

4. 法律建议：

   • 对于工厂来说，应该制定明确的规章制度，明确禁止在工作时间内玩手机等影响工作效率和安全的行为，并加强对工人的宣传和教育。
   • 对于工人来说，应该遵守工厂的规章制度，认真履行工作职责，避免因个人行为影响整个工厂的生产秩序和安全。
   • 如果工人对工厂的处罚有异议，可以通过劳动争议调解仲裁等合法途径来维护自己的权益。

综上所述，镇长通常没有直接权利管理工厂工人玩手机的行为。这种行为主要属于工厂内部管理的范畴，应该由工厂依据其规章制度进行管理。如果工人或工厂对相关问题有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。