乡镇政府无权直接管理厂子建设施工，但其在一定范围内可以进行相关的监督和协调工作，且必须依法行事。

一. 乡镇政府的职权范围

1. 根据《中华人民共和国地方各级人民代表大会和地方各级人民政府组织法》的相关规定，乡镇政府主要负责本行政区域内的经济、教育、科学、文化、卫生、体育事业和财政、民政、公安、司法行政、计划生育等行政工作，发布决定和命令，任免、培训、考核和奖惩行政工作人员。
2. 乡镇政府并不直接负责建设施工的具体管理。建设施工的管理通常由县级以上地方人民政府建设行政主管部门或其他有关部门在其职责范围内负责。

二. 建设施工的管理主体

1. 根据《中华人民共和国建筑法》的相关规定，建筑工程开工前，建设单位应当按照国家有关规定向工程所在地县级以上人民政府建设行政主管部门申请领取施工许可证。
2. 县级以上地方人民政府建设行政主管部门负责建筑市场的监督管理工作，包括对施工活动的监督检查，对违法违规行为的查处等。

三. 乡镇政府的监督与协调作用

1. 虽然乡镇政府不直接管理建设施工，但它在维护本行政区域内的社会秩序、促进经济发展等方面发挥着重要作用。
2. 乡镇政府可以协调相关部门解决施工过程中的一些问题，如土地征用、环境保护、社会治安等，以确保施工活动的顺利进行。

综上所述，乡镇政府无权直接管理厂子建设施工，但可以在其职权范围内进行相关的监督和协调工作，且这些工作必须依法进行。如有进一步需要，您可以继续咨询我。