一般情况下，子女不可以私自取款老人的存折，这属于违法行为；但在特定条件下，子女可以合法代为取款。具体分析如下：

1. 私自取款属于违法行为
   根据《中华人民共和国民法典》第一千零三十二条，自然人享有隐私权，银行账户信息（包括存折密码）属于个人隐私范畴。若子女未经老人明确授权，通过偷看密码、伪造授权文件等方式取款，可能涉嫌侵犯隐私权或盗窃罪。
   若取款金额较大（通常各地标准不同，如3000元至1万元以上），还可能触犯《刑法》第二百六十四条的盗窃罪，面临刑事处罚。

2. 合法代为取款的情形

   • 老人明确授权：若老人通过书面委托书、录音录像等方式授权子女代为取款，并明确取款金额、用途等细节，子女可凭老人身份证、存折、密码及授权文件合法取款。
     
   • 法定代理或监护情形：若老人因年迈、疾病等原因丧失民事行为能力（需经法院宣告），子女作为法定监护人可代为管理财产，但需以老人利益为前提，且取款用途需符合监护职责（如支付医疗费、生活费等）。
     
   • 共同账户或联名账户：若存折为老人与子女共同所有（如联名账户），子女可凭身份证明及账户密码直接取款，但需注意账户资金归属可能涉及共有财产分割问题。

3. 实务建议

   • 优先书面授权：若老人需子女代为取款，建议通过公证委托书或律师见证的方式明确授权范围，避免后续纠纷。
     
   • 保留取款记录：子女代为取款时，应保留取款凭证、用途说明等证据，证明资金流向符合老人意愿或监护职责。
     
   • 避免混同财产：若子女作为监护人管理老人财产，需单独建账管理，避免与自身财产混同，否则可能承担赔偿责任。
     

若您遇到具体纠纷（如子女私自取款后拒不归还），可进一步说明情况，我会结合证据链为您分析维权路径。