结论：在公共用地上建凉亭起诉输了后，综合执法局仍然有权进行管理。

详细分析：

1. 公共用地的性质与管理权限：

   • 公共用地，如公园、广场、道路两侧等，通常属于国家或集体所有，用于公共利益。这些土地的使用和管理受到相关法律法规的严格规范。
   • 综合执法局作为城市管理的重要部门，负责维护城市秩序，包括对公共用地的使用进行监管。他们有权对违法占用、破坏公共用地的行为进行查处。

2. 起诉输了的法律后果：

   • 如果您在公共用地上建凉亭的行为被起诉并输了官司，这通常意味着法院已经认定您的行为违反了相关法律法规，如土地管理法、城乡规划法等。
   • 法院的判决具有法律效力，您需要遵守判决结果，包括可能需要的拆除凉亭、恢复原状等。

3. 综合执法局的管理权：

   • 即使您已经起诉并输了官司，综合执法局仍然有权根据相关法律法规对您的行为进行后续管理。这包括监督您是否履行了法院的判决，以及是否对公共用地造成了进一步的损害。
   • 如果您未履行判决或继续违法占用公共用地，综合执法局有权采取进一步的执法措施，如强制拆除、罚款等。

4. 可能的法律后果与建议：

   • 如果您继续违法占用公共用地，除了面临综合执法局的处罚外，还可能面临更严重的法律后果，如被追究刑事责任（如果行为构成犯罪）。
   • 建议：尊重法院的判决，及时履行判决义务，如拆除凉亭、恢复原状等。如果您对判决结果有异议，可以通过合法途径提出上诉或申诉，但在此期间仍需遵守判决结果。同时，未来在涉及公共用地的使用时，务必遵守相关法律法规，避免再次发生类似纠纷。

总结：在公共用地上建凉亭起诉输了后，您需要尊重法院的判决并履行相关义务。综合执法局作为城市管理的重要部门，仍然有权对您的行为进行后续管理。为了避免进一步的法律后果，建议您及时履行判决义务并遵守相关法律法规。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。