结论前置：证券公司中途计收利息是合法的。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律背景与合同约定
法律依据：
- 根据《证券法》及相关金融法规，证券公司与客户之间在进行融资融券等业务时，会签订详细的业务合同。这些合同中通常会明确约定融资利息的计算方式、支付时间以及违约责任等条款。
合同约定：
- 在您与证券公司签订的融资买入股票合同中，很可能已经包含了关于利息计收的条款。这些条款可能规定，无论您是否卖出股票或还款，证券公司都有权按照约定的利率和计息方式收取利息。
二、利息计收的合理性
资金占用成本：
- 证券公司为您提供融资服务，实际上是将资金借给您使用。在这段时间内，证券公司承担了资金被占用的成本，因此有权要求您支付相应的利息作为补偿。
风险补偿：
- 融资买入股票涉及较高的市场风险。如果股票价格下跌，您可能面临亏损甚至无法按时还款的风险。证券公司通过计收利息，可以在一定程度上补偿这种风险。
三、可能的情况与后果
未按时还款：
- 如果您三个多月未卖出股票且未还款，证券公司不仅有权继续计收利息，还可能根据合同约定采取进一步的措施，如强制平仓、追讨欠款等。
利息计算方式：
- 利息的计算方式通常会在合同中明确约定，可能是按日计息、按月计息或其他方式。您需要仔细阅读合同条款，了解具体的计息方式和利率水平。
法律后果：
- 如果您长期不还款且不支付利息，证券公司有权通过法律途径追讨欠款和利息。这可能导致您面临法律诉讼、信用记录受损等严重后果。
四、建议与行动
查阅合同条款：
- 建议您首先查阅与证券公司签订的融资买入股票合同，了解关于利息计收的具体条款和约定。
与证券公司沟通：
- 如果您对利息计收有疑问或不满，可以与证券公司进行沟通，寻求合理的解决方案。例如，协商调整利率、延长还款期限等。
及时还款或卖出股票：
- 为了避免进一步的利息支出和法律风险，建议您尽快还款或卖出股票，以结束融资交易。
总结：证券公司中途计收利息是合法的，这基于资金占用成本和风险补偿的考虑。您需要仔细阅读合同条款，了解具体的计息方式和利率水平，并及时与证券公司沟通或采取行动以避免进一步的法律风险。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。