结论：分公司没有相应资质时，一般不可以签订工程协议，否则可能面临合同无效及承担相应法律责任的风险。不过，也存在一些特殊情况或例外，下面我将从多个角度详细分析。
一、法律规定与资质要求
法律依据：
- 根据《中华人民共和国建筑法》第二十六条，承包建筑工程的单位必须持有依法取得的资质证书，并在其资质等级许可的业务范围内承揽工程。这一规定同样适用于建筑分公司，作为建筑施工主体的一部分，若未取得相应资质，则不具备承揽建筑工程的资格。
分公司地位：
- 建筑分公司作为总公司的分支机构，并不具备独立的法人资格，因此无法独立承担民事责任。分公司若要对外签订合同，通常需得到总公司的明确授权，并在授权范围内以总公司的名义进行。但即便如此，若分公司本身不具备相应资质，其签订的工程协议仍可能因违反法律强制性规定而无效。
二、签订合同的法律后果
合同无效性：
- 若建筑分公司在无资质的情况下擅自签订建筑工程合同，根据《最高人民法院关于审理建设工程施工合同纠纷案件适用法律问题的解释（一）》第一条的规定，该合同将被认定为无效。这意味着合同自始没有法律约束力，双方均不能基于合同主张权利或履行义务。
责任承担：
- 财产返还与补偿：根据《中华人民共和国民法典》第一百五十七条，合同无效后，因合同取得的财产应予以返还；不能返还或无需返还的，应折价补偿。
- 过错责任：合同无效后，有过错的一方需赔偿对方因此遭受的损失；若双方均有过错，则各自承担相应的责任。对于建筑分公司而言，若因其无资质施工导致工程质量问题，不仅分公司需承担责任，其所属的总公司也可能需对工程质量问题负责，包括修复、赔偿损失等。
- 行政处罚：无资质的分公司进行施工活动，还可能面临行政主管部门的处罚，包括责令停止违法行为、没收违法所得、罚款等。
三、特殊情况与例外
事后取得资质：
- 若分公司在签订合同后或工程竣工前取得了相应资质，根据相关司法解释，合同可能被认定为有效。但这种情况较为特殊，且需要满足一定的条件。
总公司授权与资质共享：
- 理论上，分公司不能直接使用总公司的资质签订合同。但若分公司获得总公司的明确授权，并且该签约行为符合相关法律法规及行业规定（如某些地区或行业允许分公司以总公司名义承揽工程，但需满足一定条件），则可能存在例外。然而，这种情况在实践中较为复杂，且需严格遵守相关法律法规和行业规定。
四、实际操作建议
资质审查：
- 在签订工程协议前，务必对建筑分公司的资质进行严格审查，确保其具备相应的资质等级。若分公司无法提供有效资质证明，应谨慎考虑与其签订合同。
授权明确：
- 若分公司确需对外签订合同，应确保已获得总公司的明确授权，并在授权范围内以总公司的名义进行。同时，应核实授权内容的合法性和有效性。
法律咨询与风险防范：
- 在涉及工程协议签订及执行过程中，如遇复杂法律问题或存在风险点，建议及时向我咨询，以确保合法合规并降低法律风险。例如，可以制定详细的合同条款、明确双方的权利义务、约定违约责任等。
总结：分公司没有相应资质时一般不可以签订工程协议，否则可能面临合同无效及承担法律责任的风险。在实际操作中，应严格遵守相关法律法规和行业规定，确保合同的合法性与有效性。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。