结论：分公司没有资质时，能否由总公司投标而分公司签合同，需分情况讨论。一般而言，若合同不涉及特定资质要求，且分公司获得总公司明确授权，分公司可以签订合同；但若合同涉及特定资质要求，分公司未取得相应资质则不能独立签订，否则合同可能无效。不过，在总公司授权下使用总公司资质签订的合同一般有效。

详细分析：

1. 一般民事合同的情况：

   • 对于不涉及特定资质要求的合同，如办公用品采购合同、房屋租赁合同等，分公司通常具备签订合同的能力。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，分支机构以自己的名义从事民事活动，产生的民事责任由法人（即总公司）承担。因此，在总公司授权范围内，分公司可以以自身名义签订此类合同，且合同通常有效。

2. 需要特定资质的合同的情况：

   • 当合同涉及需要特定资质的业务时，如建筑工程合同、劳务派遣合同等，分公司必须具备相应的资质才能签订。若分公司没有相关资质却签订了此类合同，该合同可能会因违反法律的强制性规定而被认定无效。例如，根据《中华人民共和国建筑法》，从事建筑活动的单位应当具备相应的资质条件，并按其资质等级许可的范围从事建筑活动。
   • 例外情况：如果分公司是在总公司的明确授权下，并使用总公司的资质来签订合同，那么这份合同一般是有效的。因为在此情况下，分公司的签约行为被视为总公司的行为，而总公司具备相应的资质。

3. 总公司投标与分公司签合同的关联：

   • 若总公司参与投标并中标，通常意味着总公司具备了履行合同所需的资质和能力。在此情况下，若分公司希望签订该合同，需确保获得总公司的明确授权，并确认合同内容不超出分公司的经营范围和授权范围。
   • 若合同涉及特定资质要求，且分公司未取得相应资质，即使总公司中标，分公司也不能独立签订该合同。此时，应考虑通过总公司或其他具有资质的关联方来签订合同，或由分公司积极申请并获取所需的经营资质。

法律建议：

• 核实资质与业务范围：在签订合同前，分公司应仔细核实自身是否具备从事该业务所需的资质和业务范围。若不确定，应及时咨询法律专业人士或总公司相关部门。
• 确保获得总公司授权：分公司应在总公司的授权范围内行事，并获得总公司的明确授权来签订合同。这有助于降低法律风险，并确保合同的合法性和有效性。
• 遵守法律法规：分公司应严格遵守国家法律法规的强制性规定，确保所签合同的合法性和有效性。对于需要特定资质的业务，应先取得相应资质后再行签订合同。

可能后果：

• 若分公司未取得相应资质而签订需要特定资质的合同，该合同可能被认定无效。此时，分公司和相对方可能需要根据各自的过错承担相应的法律责任，包括返还财产、赔偿损失等。
• 若分公司超出授权范围或经营范围签订合同，同样可能面临合同无效的风险，并承担相应的法律责任。

综上所述，分公司在没有资质的情况下应谨慎对待合同签订问题，确保合同的合法性和有效性。如有具体法律问题或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询。