针对邻居污蔑您家中死人这一情况，您可以通过以下方式维权并证明自身清白：
固定证据：
- 录音录像：若邻居再次发表此类言论，在确保合法合规的前提下，可进行录音或录像，记录下邻居的污蔑言论，作为直接证据。
- 证人证言：寻找当时在场的其他邻居或路人，请求他们作为证人，出具书面证言或出庭作证，证明邻居确实发表了污蔑性言论。
- 书面证据：如果邻居通过短信、微信、邮件等书面形式进行污蔑，务必保存好这些聊天记录或邮件内容，作为书面证据。
报警处理：
- 向当地公安机关报案，说明邻居污蔑您的情况，并提供已固定的证据。公安机关会根据《治安管理处罚法》等相关法律法规，对邻居进行调查处理。如果邻居的行为构成诽谤或侮辱，且情节较轻，可能会受到警告、罚款或拘留等行政处罚。
提起民事诉讼：
- 如果邻居的污蔑行为给您造成了名誉损害、精神痛苦等严重后果，您可以考虑向法院提起民事诉讼，要求邻居承担侵权责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明邻居的污蔑行为以及该行为给您造成的损害后果。法院会根据事实和法律规定，判决邻居承担相应的民事责任，如赔礼道歉、赔偿损失等。
证明自身清白：
- 在维权过程中，您可能需要证明家中并未发生邻居所污蔑的情况。这可以通过提供家庭成员的健康证明、居住证明等相关材料来实现。如果邻居的污蔑涉及特定时间点，您还可以提供该时间点家庭成员的活动轨迹证明，如购物小票、交通记录等，以证明家中当时并无异常情况。
在维权过程中，您需要注意以下几点：
- 保持冷静：面对邻居的污蔑，保持冷静和理智至关重要。不要与邻居发生直接冲突或争吵，以免激化矛盾或给自己带来不必要的麻烦。
- 及时取证：一旦发现邻居有污蔑行为，应立即采取措施固定证据。证据是维权的关键，没有充分的证据支持，您的维权行动可能会受到阻碍。
- 寻求帮助：如果您在维权过程中遇到困难或不确定如何操作，可以及时向我咨询或寻求其他法律专业人士的帮助。