结论：在您与别人发生口角后，跑动时不小心打到对方脸上，对方随后报案的情况下，您可能面临治安管理处罚或民事赔偿的责任，具体取决于对方的伤势情况以及事件的性质。以下是对此问题的详细分析：
一、可能面临的法律责任
治安管理处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如果您的行为被认定为“殴打他人”或“故意伤害他人身体”，但情节较轻，未构成犯罪的，可能会受到五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 在此情况下，警方会进行调查，收集证据，包括现场监控、证人证言、伤情鉴定等，以确定您的行为是否构成违法以及违法的程度。
民事赔偿责任：
- 如果您的行为导致对方受伤，无论是否构成犯罪，您都可能需要承担民事赔偿责任。这包括赔偿对方的医疗费、误工费、护理费、营养费等因受伤而产生的合理费用。
- 民事赔偿的数额会根据对方的实际损失和您的过错程度来确定。如果双方无法就赔偿数额达成一致，对方可能会向法院提起诉讼，要求您承担赔偿责任。
二、应对建议
积极配合警方调查：
- 在警方调查过程中，您应如实陈述事实，提供可能的证据或线索，以协助警方查明真相。
- 避免逃避或抗拒调查，这可能会加重您的法律责任。
与对方协商解决：
- 如果对方愿意，您可以尝试与对方进行协商，就赔偿事宜达成一致。这有助于减少纠纷的升级和法律程序的复杂性。
- 在协商过程中，您可以提出合理的赔偿方案，并考虑对方的实际损失和您的经济能力。
寻求法律帮助：
- 如果您对法律程序或赔偿事宜感到困惑或不确定，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼或协助协商等服务。
- 作为专业律师，我可以根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。
三、可能面临的法律后果
- 如果您的行为被认定为违法，您可能会受到治安管理处罚，这将在您的个人记录中留下不良记录。
- 如果您需要承担民事赔偿责任，而您拒绝履行或无力履行，对方可能会向法院申请强制执行，这将对您的财产和信用产生负面影响。
四、特别提醒
- 在日常生活中，我们应尽量保持冷静和理性，避免与他人发生口角或肢体冲突。
- 如果遇到纠纷或冲突，应尝试通过沟通、协商或寻求第三方调解等方式解决，而不是采取暴力手段。
如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。