结论：限制民事行为能力人在学校受伤，不直接适用过错推定原则，而是适用过错责任原则，但在特定情况下（如学校未尽到教育、管理职责时），学校需承担相应责任。以下是对此问题的详细分析：
一、法律原则与适用
过错责任原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在学校或其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，若学校或其他教育机构未尽到教育、管理职责，则应当承担侵权责任。
- 在此类案件中，由受伤害的限制民事行为能力人及其监护人承担举证责任，证明学校未尽到教育、管理职责。这与过错推定原则不同，过错推定原则下，举证责任倒置，即由学校证明自己已尽到职责。
过错推定原则的例外：
- 过错推定原则主要适用于无民事行为能力人在学校受伤的情况，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条，若学校不能证明自己已尽到教育、管理职责，则推定其有过错，并需承担侵权责任。
- 但对于限制民事行为能力人，法律并未直接规定适用过错推定原则。
二、学校承担责任的情形
未尽教育、管理职责：
- 学校应开展必要的安全教育活动，提供安全的学习和生活设施，并合理管理和维护校园环境。
- 若学校因缺乏相关教育、设施存在安全隐患或管理疏漏导致学生受伤，学校可能需承担责任。例如，楼梯扶手松动未及时维修导致学生摔倒受伤，学校即未尽到管理职责。
第三人侵权时的责任：
- 若限制民事行为能力人在学校受到校外第三人人身损害，由第三人承担侵权责任。
- 学校若未尽到管理职责（如门卫未能有效阻止校外人员进入），则需承担相应的补充责任，并可向第三人追偿。
学生之间侵权时的责任：
- 当限制民事行为能力人在学校受到其他学生伤害时，一般由侵权学生的监护人承担侵权责任。
- 若学校未尽到教育、管理职责（如老师课间未进行必要巡查和管理），学校也需根据其过错程度承担一定责任。
三、实际案例与法律后果
- 案例：假设一名限制民事行为能力的学生在学校体育课上因设施老化而受伤，学校若无法证明已及时对设施进行检修和维护，则可能被认定为未尽到管理职责，需承担相应赔偿责任。
- 法律后果：学校若被认定未尽到教育、管理职责，需根据过错程度承担相应的赔偿责任，包括医疗费、护理费、营养费等。
四、建议与总结
学校方面：
- 加强安全管理，定期检修和维护教学设施，确保校园环境安全。
- 开展必要的安全教育活动，提升学生的安全意识和自我保护能力。
学生及家长方面：
- 了解相关法律法规，明确学校、监护人及第三方的责任划分。
- 在学生受伤后，及时收集证据，证明学校未尽到教育、管理职责（如拍照、录像、寻找目击者等）。
总结：限制民事行为能力人在学校受伤的责任归属需根据具体情况判断。学校若未尽到教育、管理职责，则需承担相应责任。但这一责任并非基于过错推定原则，而是基于过错责任原则。因此，在处理此类案件时，应明确举证责任，并综合考虑各方过错程度。
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