结论：公司外部支援期间员工不配合是否违法，不能一概而论，需结合具体情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、从劳动合同和公司规章制度的角度
若劳动合同或公司规章制度中有明确规定：
- 如果劳动合同中明确约定了员工在公司外部支援期间应履行的职责和义务，或者公司规章制度中对此有详细规定，且员工不配合的行为违反了这些规定，那么员工的行为可能构成违约或违纪。
- 法律后果：公司有权依据劳动合同或规章制度对员工进行相应的处理，如警告、罚款、解除劳动合同等。但需注意，公司处理员工时需遵循法定程序，确保处理决定的合法性和合理性。
若劳动合同或公司规章制度中无明确规定：
- 如果劳动合同或公司规章制度中未对员工在公司外部支援期间的行为作出具体规定，那么员工不配合的行为可能不直接构成违约或违纪。
- 法律建议：公司应尽快完善相关规章制度，明确员工在公司外部支援期间的职责和义务，以便在发生类似情况时有据可依。
二、从员工义务和职业道德的角度
员工有义务遵守公司安排：
- 员工作为公司的一员，有义务遵守公司的合理工作安排，包括公司外部支援任务。如果员工无正当理由拒绝配合，可能违反了其作为员工的基本义务。
- 法律后果：虽然这种行为可能不直接构成违法，但公司有权依据内部规定对员工进行处理，且员工的行为可能影响其职业声誉和未来发展。
员工应秉持职业道德：
- 员工在履行工作职责时，应秉持职业道德，积极配合公司的工作安排。如果员工因个人原因不配合公司外部支援任务，可能损害公司的利益和形象。
- 法律建议：公司应加强对员工的职业道德教育，提高员工的责任感和归属感，减少类似情况的发生。
三、从特殊情况和合理性的角度
员工有合理理由不配合：
- 如果员工因健康原因、家庭紧急情况等合理理由无法配合公司外部支援任务，且能提供相应证明，那么员工的行为可能不构成违约或违纪。
- 法律建议：公司应建立合理的请假和审批制度，允许员工在特殊情况下提出不配合的申请，并给予理解和支持。
公司安排不合理：
- 如果公司安排的外部支援任务超出了员工的职责范围、工作时间或能力范围，且未给予相应的补偿或支持，员工有权拒绝配合。
- 法律后果：在这种情况下，公司应重新评估支援任务的合理性和可行性，并与员工进行充分沟通，寻求双方都能接受的解决方案。
进一步思考：公司在安排外部支援任务时，应充分考虑员工的实际情况和合理需求，确保任务的合理性和可行性。同时，公司应完善相关规章制度，明确员工在公司外部支援期间的职责和义务，以及不配合行为的处理方式。员工在面对公司外部支援任务时，也应秉持职业道德和责任感，积极配合公司的工作安排。如有任何疑问或困难，可直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。