当债务人死亡且其继承人选择放弃继承时，处理债务问题确实需要遵循一定的法律程序和原则。以下是我为您详细梳理的解决方案：
一、明确法律依据与原则
首先，我们要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来处理此类问题。根据民法典第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。若继承人放弃继承，则对被继承人的税款和债务不负清偿责任。这一原则为我们处理债务问题提供了法律基础。
二、核实继承人放弃继承的合法性
在处理债务之前，我们需要核实继承人放弃继承的合法性。这包括：
形式要求：继承人放弃继承应当以书面形式向其他继承人表示，或者用口头方式表示后有其他充分证据证明。口头表示放弃继承的，如本人承认或有其他充分证据证明，也应认定其有效。
时间限制：在遗产处理前或在诉讼进行中，继承人对放弃继承可以反悔，但需由人民法院根据其提出的具体理由决定是否承认。在遗产处理后或诉讼终结后反悔的，一般不予承认。
三、确定遗产范围与债权人
接下来，我们需要确定债务人的遗产范围以及债权人：
遗产范围：包括债务人生前的财产、债权等。这需要通过合法程序，如遗产清点、评估等，来确定遗产的实际价值。
债权人确认：核实债务的真实性和合法性，确保债权人的权益得到保护。这可能需要债权人提供相关的债权凭证或证据。
四、从遗产中清偿债务
在确定了遗产范围和债权人后，我们可以按照以下步骤从遗产中清偿债务：
顺序清偿：若存在多个债权人，应按照法定顺序清偿债务。通常，有担保的债权会优先于普通债权得到清偿。
比例分配：若遗产不足以清偿全部债务，各债权人应按照比例分配受偿。这意味着每个债权人将根据其债权比例获得相应的遗产份额。
遗产管理人的角色：若存在遗产管理人，其有责任在遗产范围内对债权人的债务进行清偿。遗产管理人需妥善管理遗产，包括清理遗产、编制遗产清单，并按法定顺序清偿债务。若没有继承人或继承人均放弃继承，则由被继承人生前住所地的民政部门或村民委员会担任遗产管理人。
五、特殊情况处理
在处理债务问题时，还可能遇到一些特殊情况：
无遗产或遗产不足：若债务人没有遗产或遗产不足以清偿债务，且继承人已放弃继承，则债权人无法继续追讨债务。此时，债权人需自行承担损失。
争议解决：若在遗产处理过程中存在争议，如对遗产范围的异议、遗产管理人不履行职责等，债权人可以向人民法院提起诉讼。法院将依据事实和法律作出公正裁决，以保障债权人的合法权益。
六、法律建议与注意事项
最后，我为您提供一些法律建议与注意事项：
及时申请财产保全：在得知债务人死亡且可能有遗产的情况下，债权人应及时向法院申请财产保全措施，防止遗产被转移或隐匿。
寻求专业法律帮助：由于此类问题涉及复杂的法律关系，建议债权人咨询专业律师的意见，以便更好地维护自身权益。
关注诉讼时效：债权人应在法律规定的诉讼时效期间内主张权利，否则可能因时效届满而丧失胜诉权。
综上所述，当债务人死亡且继承人放弃继承时，债权人可以债务人的遗产价值为限来主张债权。通过明确法律依据、核实继承人放弃继承的合法性、确定遗产范围与债权人、从遗产中清偿债务以及处理特殊情况等步骤，我们可以有效地解决此类债务问题。同时，债权人也应关注法律建议与注意事项，以更好地维护自身权益。