您好，关于您提出的“工伤认定书下来了还能私了吗”这个问题，我可以为您详细解答。

首先，工伤认定书下来后，从法律层面讲，您和用人单位之间关于工伤的权益和责任已经有了明确的界定。但这并不意味着双方不能就赔偿问题进行协商，也就是您所说的“私了”。实际上，在工伤认定后，双方仍然可以在自愿、协商一致的基础上，就赔偿金额和方式等达成协议。

然而，需要注意的是，这种“私了”协议必须确保相对公平，不能损害您的合法权益。如果协议中约定的赔偿金额与法定的赔偿金额相比存在显著差距，那么您仍然有权通过诉讼手段要求撤销或者变更这份协议。

以您提到的案例为例，如果员工在已认定工伤和评定伤残等级并从工伤保险中心领取了一次性伤残补助金的情况下，与公司自愿签订了《赔偿协议》，并且该协议已经充分保障了员工的受损权益，不存在重大误解或者显失公平的情形，那么这份协议是有效的。但如果协议中的赔偿金额明显低于法定标准，员工就有权要求按法律规定的金额进行赔偿。

因此，我的建议是，如果您和用人单位打算就工伤赔偿问题进行“私了”，一定要确保协议内容公平合理，充分保障您的合法权益。如果可能的话，最好在签订协议前咨询一下专业的法律人士，以确保协议的合法性和有效性。

希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。