根据《中华人民共和国食品安全法》及相关司法解释，若鸡翅煲中发现鸡毛，消费者有权要求商家承担惩罚性赔偿责任，具体赔偿方式需分情况讨论：

1. 若鸡毛未造成实际人身损害
   根据《食品安全法》第148条，消费者可主张“价款十倍”或“损失三倍”的赔偿，以较高者为准。例如：

   • 若鸡翅煲价格为50元，可主张500元赔偿（十倍价款）；
     
   • 若因食用导致就医花费200元，可主张600元赔偿（三倍损失）。
     注意：若十倍价款不足1000元，按1000元赔偿（如50元餐品十倍仅500元，可主张1000元）。

2. 若鸡毛导致人身损害（如呕吐、腹泻等）
   除上述赔偿外，消费者还可主张医疗费、误工费、护理费等实际损失。例如：

   • 就医花费1500元 + 3天误工费（按工资计算） + 交通费200元，均可要求商家全额赔偿。
     
   • 若构成伤残，还可依据《民法典》主张残疾赔偿金。

3. 维权步骤建议

   • 保留证据：立即拍照/录像鸡毛、餐品、小票，必要时封存剩余食物；
     
   • 协商解决：向商家说明情况，要求书面赔偿方案（避免口头承诺）；
     
   • 投诉举报：若协商无果，可向当地市场监管部门（12315）或通过“全国12315平台”投诉；
     
   • 诉讼途径：若损失较大或商家拒不赔偿，可向法院起诉，主张惩罚性赔偿及实际损失。

关键提醒：

• 鸡毛属于《食品安全法》定义的“不符合安全标准的食品”（可能携带病原体或异物），商家需承担无过错责任；
  
• 即使商家声称“鸡毛是加工过程中不可避免的”，仍需举证证明其已尽到合理审查义务，否则难以免责。
  

如有进一步细节（如是否就医、商家态度等），可随时补充说明，我会为您细化分析。