当您遭遇被追尾且对方保险公司迟迟不进行理赔的情况时，可以按照以下步骤来有序处理：

一、积极协商

首先，建议您主动与对方及其保险公司进行沟通。明确告知对方保险公司其赔付义务，以及拖延理赔可能带来的后果。尝试了解保险公司拖延理赔的具体原因，并督促其尽快完成理赔流程。这一步是解决问题的最直接方式，也有助于双方建立理解和信任。

二、向监管机构投诉

如果与保险公司的协商没有取得满意的结果，您可以向中国银行保险监督管理委员会（银保监会）或其派出机构进行投诉。在投诉时，请提交详细的材料，包括事故责任认定书、维修发票、与保险公司的沟通记录等，以说明情况。银保监会作为保险行业的监管部门，会介入调查，并促使保险公司履行其赔付义务。

三、采取法律途径

如果上述两种方式均未能解决问题，您可以考虑采取法律途径来维护自己的权益。具体步骤如下：

1. 收集证据：整理好所有与事故相关的证据，包括事故责任认定书、车辆维修发票、定损报告、事故现场照片、视频等。这些证据将用于证明事故的发生、责任归属以及您的实际损失。

2. 起草起诉状：根据收集到的证据，起草一份起诉状，明确列出被告（包括对方车主和保险公司），并详细陈述事实和理由。

3. 提起诉讼：将起诉状提交给事故发生地或被告住所地的法院，提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要遵循法定程序，配合法院的审理工作。

4. 申请强制执行：如果法院判决后，对方或保险公司仍不履行赔付义务，您可以向法院申请强制执行，以确保您的权益得到实现。

四、注意事项

• 在整个处理过程中，请保持冷静和理性，避免采取过激行为。
• 保留好所有与事故和理赔相关的文件和证据，以备不时之需。
• 如果可能的话，寻求专业法律人士的帮助，以更好地维护自己的权益。

总之，面对保险公司迟迟不进行理赔的情况，您可以通过积极协商、向监管机构投诉以及采取法律途径等方式来解决问题。希望这些建议能对您有所帮助。