当您的第二个劳动合同到期后，单位决定不续签时，您确实需要明确自己的权益并采取相应的措施来维护。以下是对此问题的详细解答，希望能为您提供清晰的指导：
一、了解法律规定
首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满时，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订而劳动者不同意，否则终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算方式是按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指您劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
二、与公司进行沟通
主动了解原因：在合同到期前，您可以主动与人力资源部门或上级领导沟通，了解不续签的具体原因。这有助于您判断是否存在误解或是否有协商的空间。
表达续签意愿：如果您希望继续在公司工作，可以表达自己对工作的热情和对公司的贡献，尝试争取续签合同的机会。
协商经济补偿：如果公司坚持不续签，您应明确根据法律规定自己应获得的经济补偿金额，并与公司进行协商，确保自己的权益得到保障。
三、收集并保留证据
在整个过程中，您务必保留好以下证据，以备不时之需：
劳动合同文本：这是证明您与公司存在劳动关系及合同条款的重要文件。
工资支付记录：如工资条、银行流水等，用于确定您的工资水平，这是计算经济补偿的基础。
工作证明：包括工作证、考勤记录、工作邮件等，这些都能证明您的工作时间和岗位。
沟通记录：与公司关于不续签事宜的聊天记录、电子邮件、书面通知等，这些记录能反映您与公司沟通的过程和结果。
四、采取维权措施
要求经济补偿：如果公司拒绝支付经济补偿，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，要求公司按照法律规定支付经济补偿。
办理离职手续：在收到公司的正式不续签通知后，您应按照公司的要求办理离职手续，包括工作交接、归还公司财物等。同时，确保自己的社保、公积金等权益得到妥善处理。
申请劳动仲裁或提起诉讼：如果与公司协商不成，或者对仲裁结果不满意，您可以在规定时间内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
五、注意特殊情况
如果公司维持或提高劳动合同约定条件续订，而您不同意续订，那么公司无需支付经济补偿。
如果您已达到法定退休年龄或存在其他法定可以解除劳动合同的情形，公司也可以不续签且无需支付经济补偿。但这种情况较为特殊，需要具体分析。
综上所述，当您的第二个劳动合同到期后单位不续签时，您应充分了解自己的权益和法律规定，通过与公司沟通、收集证据以及必要时申请劳动仲裁或提起诉讼来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。