结论：聘请60岁以上老人不签合同，这一行为是否违法，需分情况讨论，主要取决于雇佣关系的性质以及是否满足法定劳动合同签订的要求。

分析如下：

1. 如果形成的是劳动关系：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当订立书面劳动合同。这一规定并未对劳动者的年龄上限作出明确限制，只要劳动者符合法定劳动年龄（即年满16周岁且未达到法定退休年龄，但此处需注意，达到法定退休年龄并不意味着不能继续工作，只是劳动关系可能因此发生变化），且双方存在事实上的劳动关系，用人单位就应当签订书面劳动合同。
   • 特殊情况：对于已经达到法定退休年龄（通常是60周岁，但具体可能因地区或政策而异）且开始享受基本养老保险待遇的劳动者，如果他们继续被用人单位聘用，此时双方形成的是劳务关系而非劳动关系，不受《劳动合同法》的强制约束，因此不签订书面劳动合同并不直接构成违法。然而，如果劳动者虽达到退休年龄但未享受养老保险待遇，且继续为用人单位工作，部分地区可能仍视为劳动关系，此时应签订劳动合同。

2. 如果形成的是劳务关系：

   • 劳务关系通常不受《劳动合同法》的调整，而是由《中华人民共和国民法典》等民事法律规范来调整。在劳务关系中，双方通过口头或书面协议约定工作内容、报酬等事项，没有强制要求必须签订书面合同。
   • 因此，如果60岁以上的老人与用人单位之间形成的是劳务关系，且双方对此无异议，那么不签订书面合同并不构成违法。但为了保障双方权益，建议还是签订书面协议，明确各自的权利和义务。

法律建议：

• 对于用人单位：在聘请60岁以上老人时，应首先明确双方形成的是劳动关系还是劳务关系。如果是劳动关系，应依法签订书面劳动合同；如果是劳务关系，虽然法律不强制要求签订书面合同，但为了减少纠纷和保障双方权益，建议还是签订书面协议。
• 对于劳动者：在接受聘请时，应了解自己的权益和义务，特别是关于劳动合同签订的问题。如果认为自己与用人单位之间形成的是劳动关系而用人单位未签订书面合同，可以与用人单位协商或向劳动监察部门投诉。

可能后果：

• 如果用人单位未依法与劳动者签订书面劳动合同，且双方形成的是劳动关系，那么用人单位可能面临支付双倍工资、补签劳动合同等法律责任。
• 如果双方形成的是劳务关系而未签订书面合同，一旦发生纠纷，可能因证据不足而难以维护自己的权益。

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