在劳动仲裁裁决全部支持了申请人的请求后，一般情况下，该裁决即具有法律效力，双方应当履行。但在某些特定情况下，被申请人（即对方）仍然可以向人民法院提起诉讼。这些情况主要包括以下几种：

1. 对仲裁裁决不服：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，如果被申请人对仲裁裁决不服，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。这是被申请人对仲裁结果有异议时的主要法律救济途径。
   • 举例：假设仲裁裁决要求公司支付员工拖欠的工资及经济补偿金，公司认为裁决的金额过高或存在其他不合理之处，那么公司可以在法定期限内向法院提起诉讼，请求法院重新审理并作出判决。

2. 仲裁裁决存在法定撤销情形：

   • 如果仲裁裁决存在《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十九条规定的情形，如适用法律、法规确有错误、劳动争议仲裁委员会无管辖权、违反法定程序等，被申请人可以向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
   • 举例：若仲裁过程中存在程序违法，如未依法送达仲裁文书、未给予当事人充分陈述和辩论的机会等，被申请人可以在知道或应当知道撤销事由之日起三十日内向法院申请撤销裁决。

3. 涉及特定事项需法院确认或处理：

   • 在某些情况下，即使仲裁裁决已经作出，但涉及的事项可能需要法院进一步确认或处理。例如，如果仲裁裁决涉及财产分割、债权债务关系等复杂法律问题，或者需要法院对某些事实进行认定，那么被申请人可能会选择向法院提起诉讼以寻求更全面的法律救济。
   • 举例：若仲裁裁决涉及公司财产的分割或员工与公司之间的债权债务关系，且这些关系较为复杂或存在争议，那么公司可能会选择向法院提起诉讼以明确双方的权利义务关系。

法律建议：

• 及时咨询专业律师：如果被申请人对仲裁裁决不服或认为裁决存在法定撤销情形，建议及时咨询专业律师以了解具体的法律程序和救济途径。
• 准备充分证据：在提起诉讼或申请撤销裁决时，被申请人需要准备充分的证据来支持自己的主张。这包括仲裁裁决书、相关证据材料以及法律意见等。
• 遵守法定程序：无论是提起诉讼还是申请撤销裁决，被申请人都需要严格遵守法定程序和期限要求。否则，可能会丧失相应的法律救济机会。

可能后果：

• 如果被申请人未在法定期限内提起诉讼或申请撤销裁决，且仲裁裁决已经生效，那么被申请人需要履行裁决所确定的义务。否则，申请人可以向人民法院申请强制执行。
• 如果被申请人提起诉讼或申请撤销裁决并获得法院支持，那么仲裁裁决可能被撤销或改判。这将导致双方需要重新协商或接受法院的判决结果。