一般情况下，对方已履行仲裁义务后，当事人不能就同一纠纷再起诉对方。我国实行或裁或审、一裁终局制，选择仲裁且仲裁机构作出裁决后，该裁决具有法律效力，当事人应当履行。若一方不履行仲裁裁决，另一方可以申请强制执行，执行后纠纷即解决，不能再就同一纠纷起诉。

然而，也存在特殊情况。如果仲裁裁决被法院依法撤销或裁定不执行，那么仲裁协议失效，当事人可以就该纠纷向法院起诉。这种情况下，能否起诉取决于仲裁裁决的效力。

特殊情形具体包括：

1. 仲裁裁决被人民法院依法裁定撤销；
2. 仲裁裁决被人民法院裁定不予执行；
3. 仲裁机构无管辖权或被撤销；
4. 当事人能证明仲裁存在没有仲裁协议、裁决事项不属于仲裁协议范围或仲裁委员会无权仲裁、仲裁庭组成或仲裁程序违反法定程序、裁决所根据的证据是伪造的、对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据、仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿等行为，并在规定期限内向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。

综上所述，对方已履行仲裁义务后，原则上不能再起诉。但在特定情形下，如仲裁裁决被撤销或不予执行等，当事人仍有起诉的权利。若您遇到具体情况，建议直接向我咨询，以便根据您的实际情况提供更具针对性的法律建议。