当员工要求继续履行合同而单位不同意时，员工可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
明确法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行。这意味着，如果单位违法解除了与你的劳动合同，你有权要求单位继续履行合同，单位不得拒绝。
评估合同继续履行的可能性：
- 在采取法律行动前，你需要评估劳动合同是否具备继续履行的条件。例如，用人单位是否仍存在且具备履约能力，原岗位是否存在或被他人替代，以及双方是否存在继续合作的信任基础。如果合同客观上无法履行（如岗位已撤销），则主张赔偿金可能更为现实。
采取维权步骤：
- 与单位协商：首先，尝试与单位进行友好、理性的沟通，明确要求恢复劳动关系并说明理由。保留沟通记录，如书面邮件、聊天记录等，作为后续证据。
- 申请劳动仲裁：若协商未果，你需要在知道权利被侵害之日起一年内向劳动争议仲裁委员会提交申请，请求裁决继续履行合同。申请时需准备以下材料：
- 劳动仲裁申请书（写明诉求及事实依据）；
- 劳动合同、工资流水等证明劳动关系存续的证据；
- 单位违法解除合同的书面通知或其他证明材料。
- 提起诉讼：对仲裁结果不满的，你可以在收到裁决书后十五日内向法院起诉。诉讼阶段需提供补充证据强化主张，如工作记录、证人证言等。
- 执行阶段：胜诉后若单位仍不履行，你可以申请法院强制执行，要求单位支付迟延履行金并恢复工作岗位。法院有权采取查封、扣押、冻结等强制措施确保你的权益实现。
注意事项：
- 时效限制：劳动仲裁申请需在法定时效内提出，逾期可能丧失胜诉权。因此，务必在知道权利被侵害之日起一年内提出申请。
- 证据收集：完整保存与争议相关的各类证据，如劳动合同、工资条、工作记录、解除劳动合同通知等。这些证据将是你维权的关键。
- 专业支持：在维权过程中，如果遇到复杂情况或不确定如何操作，建议寻求专业律师的帮助。我可以为你提供专业的法律咨询和代理服务，确保你的合法权益得到有效维护。
可能面临的法律后果：
- 如果单位违法解除劳动合同且你要求继续履行合同合理，仲裁委员会或法院将裁决单位继续履行劳动合同。
- 如果单位拒不执行裁决或判决，你将有权申请法院强制执行，单位可能面临查封、扣押、冻结等强制措施。
- 如果劳动合同客观上无法继续履行（如岗位已撤销），仲裁委员会或法院可能裁决单位支付赔偿金，赔偿金的标准按照《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定执行。
示例说明：
假设你与单位签订了为期三年的劳动合同，但在工作一年后，单位突然以“经营不善”为由解除了与你的劳动合同。你认为单位解除合同的行为违法，因此要求继续履行合同。在此情况下，你可以按照上述步骤采取维权行动，通过沟通协商、劳动仲裁和诉讼等途径来维护自己的合法权益。
总之，当员工要求继续履行合同而单位不同意时，员工应通过沟通协商、劳动仲裁、诉讼和强制执行等途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，务必保留好相关证据、了解法律规定和注意事项。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。