针对您提出的“出租车监控坏了东西掉了司机不承认属于什么部门管理”的问题，这主要涉及到的是出租车内遗失物品的归属及处理流程，以及在此过程中可能涉及的监管部门。以下是我从不同角度为您进行的分析：

1. 出租车内遗失物品的处理原则：

   • 根据一般的社会常识和道德规范，出租车司机在发现乘客遗失物品后，有义务妥善保管并尽快联系失主或上交至相关部门。这是基于诚实信用和善良风俗的原则。
   • 若司机不承认捡到遗失物品，且监控因故障无法提供证据，这确实给失主维权带来了一定困难。但司机的不承认并不改变遗失物品的实际归属，即物品仍属于失主。

2. 可能涉及的监管部门：

   • 交通运输管理部门：出租车行业通常受到交通运输管理部门的监管。如果司机存在不当行为，如拒不归还遗失物品，失主可以向交通运输管理部门投诉，要求其对司机进行调查和处理。
   • 公安机关：在遗失物品价值较大或司机涉嫌侵占、盗窃等违法行为时，失主可以向公安机关报案。公安机关有权进行调查，并根据调查结果采取相应的法律措施。

3. 失主应采取的措施：

   • 尝试与司机沟通：首先，失主可以尝试与司机进行友好沟通，说明情况并请求归还遗失物品。有时候，司机可能并未意识到物品的重要性或存在误解。
   • 收集证据：尽管监控坏了，但失主仍应尽可能收集其他证据，如乘车记录、支付凭证、物品描述等，以证明物品确实遗失在出租车上。
   • 向相关部门投诉或报案：如果沟通无果，失主可以向交通运输管理部门投诉或向公安机关报案，寻求帮助和支持。

4. 法律后果：

   • 如果司机被证实存在侵占、盗窃等违法行为，将可能面临法律制裁，包括罚款、拘留甚至刑事责任。
   • 对于失主而言，如果能够通过合法途径找回遗失物品，将避免经济损失；如果无法找回，也可以根据相关法律规定寻求一定的赔偿或补偿（如通过保险途径）。

总结与建议：

• 在出租车内遗失物品后，失主应首先尝试与司机沟通并收集证据。
• 如果沟通无果，可以向交通运输管理部门投诉或向公安机关报案。
• 在此过程中，保持冷静和理性至关重要，避免采取过激行为或言语攻击司机。
• 为了预防类似情况的发生，建议乘客在乘车时注意保管好个人物品，并在下车前检查是否有遗漏。

如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，欢迎随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。