在刑事案件中，对于不予立案的情况，有权申请监督的主要是人民检察院，同时被害人及其法定代理人、近亲属也享有一定的申请监督权利。以下是详细解释：
人民检察院的监督权：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十三条，人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查并向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。若人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。
- 监督过程：人民检察院在发现或接到相关反映后，会启动立案监督程序，要求公安机关说明不立案的理由，并进行审查。若认为理由不成立，将正式通知公安机关立案。
- 意义与重要性：人民检察院的立案监督权是确保刑事诉讼活动依法进行、防止公安机关有案不立、有罪不究的重要法律机制，也是维护社会公平正义和公民合法权益的重要保障。
被害人及其法定代理人、近亲属的申请监督权：
- 权利基础：被害人作为案件的直接受害者，其合法权益受到侵害时，有权要求公安机关立案侦查。若公安机关不予立案，被害人及其法定代理人、近亲属可以向人民检察院提出申请，请求进行立案监督。
- 申请流程：被害人或其代理人应向人民检察院提交书面申请，说明公安机关不予立案的情况和理由，并附上相关证据材料。人民检察院在接到申请后，会进行审查并启动立案监督程序。
- 实际意义：这一权利为被害人提供了额外的救济途径，确保其权益在公安机关不作为时仍能得到有效保护。
在实际操作中，若遇到公安机关不予立案的情况：
- 被害人或其代理人应积极向人民检察院提出申请，请求进行立案监督。
- 同时，也可以咨询我这样的专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助，确保申请监督的流程顺利进行，并最大限度地维护自身权益。
总结来说，刑事案件中不予立案的监督权主要由人民检察院行使，同时被害人及其法定代理人、近亲属也享有一定的申请监督权利。这一制度设计旨在确保刑事诉讼活动的合法性和公正性，维护社会公平正义和公民的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。