村支书通过第三方公司开假发票的行为，可能涉嫌虚开增值税专用发票罪或虚开发票罪，具体取决于发票类型及情节严重程度。以下从不同角度详细分析：

1. 若开具的是增值税专用发票

• 涉嫌罪名：虚开增值税专用发票罪（《刑法》第205条）。
• 构成要件：
  • 行为人实施了虚开行为（为他人虚开、为自己虚开、让他人为自己虚开、介绍他人虚开）；
  • 发票为增值税专用发票或用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票；
  • 达到“数额较大”或“其他严重情节”（如造成国家税款损失）。
• 量刑标准：
  • 基本刑：处3年以下有期徒刑或拘役，并处罚金；
  • 数额较大或有其他严重情节：处3-10年有期徒刑，并处罚金；
  • 数额巨大或有其他特别严重情节：处10年以上有期徒刑或无期徒刑，并处罚金或没收财产。

2. 若开具的是普通发票

• 涉嫌罪名：虚开发票罪（《刑法》第205条之一）。
• 构成要件：
  • 行为人实施了虚开行为（与增值税专用发票虚开行为类型相同）；
  • 发票为普通发票（如增值税普通发票、通用机打发票等）；
  • 情节严重（如虚开发票份数多、金额大，或多次虚开等）。
• 量刑标准：
  • 处2年以下有期徒刑、拘役或管制，并处罚金；
  • 情节特别严重：处2-7年有期徒刑，并处罚金。

3. 其他可能涉及的罪名或情节

• 贪污贿赂类犯罪：若村支书通过虚开发票套取公款，可能同时涉嫌贪污罪或职务侵占罪（取决于其身份是否为国家工作人员）。
• 共同犯罪：若第三方公司明知村支书意图仍协助虚开，可能构成共同犯罪，需承担相应刑事责任。
• 行政处罚：即使未达到刑事立案标准，虚开发票行为也可能面临税务机关的行政处罚（如罚款、没收违法所得等）。

4. 关键认定因素

• 主观故意：需证明村支书明知发票为虚假仍故意虚开。
• 客观行为：需查实虚开发票的具体方式（如伪造、变造、非法购买等）及金额。
• 危害后果：需评估是否造成国家税款损失或扰乱市场秩序等后果。

5. 建议

• 若您或他人涉及此类情况，建议立即停止违法行为，并主动向税务机关或公安机关说明情况，争取从宽处理。
• 具体案件需结合发票类型、金额、情节等综合判断，如有疑问可直接向我咨询，我会根据细节提供进一步分析。