结论：在刑事案件中，若当事人不服公安机关的不立案决定，在申请检察监督后，仍然可以向公安机关申请复议复核，但需注意申请的顺序和时效性。

详细分析：

1. 复议复核流程：

   • 申请复议：根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十九条，控告人对公安机关作出的不予立案决定不服时，可在收到不予立案通知书后七日内，向作出决定的公安机关提出复议申请。公安机关应在三十日内作出复议决定，并送达控告人。
   • 申请复核：若控告人对复议决定仍不满意，可在收到复议决定书后七日内，向上一级公安机关申请复核。上一级公安机关同样需在三十日内作出复核决定。

2. 申请检察监督：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十三条，人民检察院有权对公安机关的立案活动进行监督。若控告人认为公安机关的不立案决定不当，可向同级或上一级人民检察院提出立案监督申请。
   • 并行处理：法律并未禁止在申请复议、复核的同时向检察院提出立案监督申请。实际上，这两种救济途径是并行的，旨在从不同角度保障当事人的合法权益。当事人既可以通过公安机关内部的复议、复核程序寻求救济，也可以直接向检察院申请立案监督，以促使公安机关依法履行职责。

3. 复议复核与检察监督的顺序和时效性：

   • 顺序问题：虽然法律未明确规定复议复核与检察监督的先后顺序，但通常建议当事人先通过公安机关内部的复议复核程序寻求救济，若仍不满意，再向检察院申请立案监督。这样做有助于节约司法资源，提高纠纷解决效率。
   • 时效性：无论是申请复议、复核还是向检察院申请立案监督，当事人都应在规定的期限内提出申请，以免错过救济时机。具体来说，申请复议应在收到不予立案通知书后七日内提出，申请复核应在收到复议决定书后七日内提出，而向检察院申请立案监督则没有严格的时效限制，但建议尽早提出以便及时审查处理。

4. 实际操作建议：

   • 准备充分证据：无论是向公安机关申请复议复核还是向检察院申请立案监督，当事人都应尽可能提供充分的证据材料以支持自己的主张。
   • 配合调查：在检察院进行立案监督的过程中，当事人应积极配合调查工作，如实提供情况和证据材料。
   • 咨询专业意见：由于刑事案件涉及复杂的法律程序和专业知识，建议当事人在遇到此类情况时及时向我咨询，以便更有效地维护自己的合法权益。

总结：在刑事案件中，若当事人不服公安机关的不立案决定，在申请检察监督后仍然可以向公安机关申请复议复核。但需注意申请的顺序和时效性，并尽可能提供充分的证据材料以支持自己的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。