当自然人股东死亡且其家人不继承时，公司注销或处理相关股权确实需要遵循一定的法律流程和规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据与基础框架
《中华人民共和国公司法》第七十五条：
- 这条规定明确指出，自然人股东死亡后，其合法继承人可以继承股东资格，但公司章程另有规定的除外。在本问题中，由于家人明确表示不继承，因此我们需要依据其他法律规定或公司章程来处理。
《中华人民共和国民法典》（继承编）第一千一百六十一条：
- 该条款说明，继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。这间接影响了股权的处理方式，因为如果继承人放弃继承，他们就不再与公司的股权有任何法律上的联系。
二、处理流程
确认公司章程规定：
- 首先，应仔细查阅公司章程，特别是关于股东死亡后股权处理的部分。如果公司章程有特别规定，如指定了其他处理方式或继承人，那么应按照章程规定执行。
股权变更或注销的考虑：
- 股权转让：如果公司章程允许或未禁止非继承人取得股权，且存在其他愿意受让股权的股东或第三方，那么可以通过股权转让的方式将死亡股东的股权转让给其他股东或第三方。这需要签订股权转让协议，并办理相关的工商变更登记手续。
- 公司减资：如果无法通过股权转让解决问题，且公司章程或法律法规允许，公司可以考虑减少注册资本，从而注销死亡股东的股权。这需要进行公告、通知债权人等法定程序，并确保公司的偿债能力不受影响。
税务处理：
- 在处理股权变更或减资过程中，应关注相关税务问题，如个人所得税、印花税等。根据税法规定，股权转让可能涉及个人所得税的缴纳，而公司减资也可能涉及印花税等税费的支付。因此，在处理过程中应依法履行纳税义务。
遵循法定程序：
- 整个处理过程应严格遵循相关法律法规和公司章程的规定。这包括但不限于签订股权转让协议、办理工商变更登记、进行公告和通知债权人等法定程序。确保程序合法合规，可以避免引发不必要的法律纠纷。
三、注意事项
- 在处理过程中，应确保所有相关方的权益得到妥善保护。特别是如果公司有其他股东或债权人，他们的利益也应被充分考虑。
- 如果对法律流程或税务处理存在疑问，建议咨询专业的法律或税务顾问，以确保处理过程的合法性和合规性。
综上所述，当自然人股东死亡且其家人不继承时，公司注销或处理相关股权需要遵循一定的法律流程和规定。通过确认公司章程规定、考虑股权变更或注销、关注税务处理以及遵循法定程序等步骤，可以确保处理过程的合法性和合规性。