当公司面临注销，且股东死亡后其继承人明确表示不继承股权时，我们需要依据相关法律法规及公司章程来妥善处理这一问题。以下是一个详细且深入的处理流程：
一、法律依据梳理
《中华人民共和国公司法》第七十五条：
- 明确了自然人股东死亡后，其合法继承人可以继承股东资格，但公司章程另有规定的除外。在本案例中，由于继承人放弃继承，我们需依据公司章程或后续法律规定处理。
《中华人民共和国民法典》（继承编）第一千一百六十一条：
- 规定了继承人放弃继承时，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。这间接影响了股权的处理，因为继承人放弃继承也意味着放弃了与股权相关的权益和责任。
公司章程：
- 公司章程是公司内部的基本法律文件，可能包含关于股东死亡后股权处理的具体规定。因此，在处理此类问题时，应首先查阅并遵循公司章程的相关规定。
二、处理流程
确认公司章程规定：
- 仔细查阅公司章程，了解其中关于股东死亡后股权处理的具体条款。如果公司章程有特别规定，如允许公司回购股权、指定其他股东或第三方受让股权等，应按照章程规定执行。
尝试股权转让：
- 如果公司章程未禁止非继承人取得股权，且存在其他愿意受让股权的股东或第三方，可以通过协商达成股权转让协议。
- 签订股权转让协议，明确转让价格、支付方式、股权过户等条款。
- 办理相关的工商变更登记手续，将股权从死亡股东名下过户至受让方名下。
考虑公司回购：
- 如果公司章程规定或股东会决议同意由公司回购死亡股东的股份，公司可以按照法定程序进行回购。
- 回购价格应根据公司章程、股东协议或相关法律法规确定的方法计算，确保公平合理。
- 回购后，公司应办理股权注销手续，减少注册资本（如需），并更新股东名册。
申请减资（如适用）：
- 如果无法通过股权转让或公司回购解决问题，且公司章程或法律法规允许，公司可以考虑减少注册资本。
- 减资需要履行相应的法律程序，包括编制资产负债表及财产清单、通知债权人并公告等。
- 确保减资后公司的偿债能力不受影响，并符合相关法律法规的要求。
极端情况下的解散清算：
- 在某些特殊情况下，如果公司因股东死亡且无继承人导致无法继续经营，且其他股东无意继续维持公司运营，可能会考虑申请解散清算。
- 解散清算需要按照相关法律法规的规定进行，包括成立清算组、通知债权人、清理公司财产、分配剩余财产等步骤。
- 解散清算意味着公司将终止运营，因此应作为最后的手段考虑。
三、注意事项
遵循法定程序：
- 在整个处理过程中，应确保所有行为均符合相关法律法规和公司章程的规定，避免产生法律风险。
保护各方利益：
- 在涉及股权转让或回购时，应确保交易价格的公平性和合理性，保护公司、其他股东以及死亡股东继承人的利益。
及时沟通与协商：
- 在处理过程中，应与其他股东、公司管理层以及死亡股东的继承人保持及时沟通与协商，确保各方对处理方案达成共识。
关注税务处理：
- 在处理股权变更或减资过程中，应关注相关税务问题，如个人所得税、印花税等，并依法履行纳税义务。
综上所述，当公司面临注销且股东死亡后其继承人放弃继承股权时，我们应依据相关法律法规和公司章程的规定，通过股权转让、公司回购、减资或解散清算等方式妥善处理股权问题。在整个处理过程中，应确保程序合法合规、保护各方利益、及时沟通与协商，并关注税务处理等问题。