关于有限责任公司担任法定代表人的自然人股东死亡后，其公司股份的继承问题，这是一个涉及《公司法》、《民法典》以及公司章程的综合问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、继承原则
合法继承权：
- 根据《民法典》的相关规定，自然人股东死亡后，其合法继承人（如配偶、子女、父母等第一顺序继承人，无第一顺序继承人时则由兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等第二顺序继承人）原则上享有继承股东资格的权利。
- 股权作为一种财产权益，包含股东基于出资而享有的资产收益等权利，因此可以被合法继承人继承。
公司章程的特别规定：
- 考虑到有限责任公司的人合性特征，即股东之间的信任和合作关系对于公司的稳定和发展至关重要，《公司法》允许公司章程对股东资格的继承问题作出特别规定。
- 如果公司章程中存在对股东资格继承的特别约定或规定，且这些规定不违反法律的强制性规定，那么应当优先按照公司章程的内容来执行。
遗嘱与遗赠扶养协议：
- 如果去世股东留有遗嘱或遗赠扶养协议，且内容合法有效，那么股权的继承应当按照遗嘱或协议来执行。
二、继承程序
查看遗嘱与准备材料：
- 首先，需要检查去世股东是否留有遗嘱或遗赠扶养协议。
- 同时，继承人需要准备死亡证明、亲属关系证明等相关文件，以证明其继承资格。
公司股东会决议：
- 公司应召开股东会，讨论并决议继承人继承股权的事项。
- 如果其他股东不同意继承人成为新股东，他们可以选择在同等条件下购买去世股东的股权，这是其他股东的优先购买权。
办理股权变更登记：
- 在获得股东会同意后，继承人需要与公司共同办理股权变更登记手续。
- 这包括将继承人的信息记入公司股东名册，修改公司章程，并向公司登记机关提交必要的文件以完成工商变更登记。所需文件通常包括《公司变更登记申请书》、公司签署的出资情况表、指定代表或代理人的证明及身份证复印件、公司章程修正案、继承人的身份证明以及股权继承的相关证明文件。
三、注意事项
尊重其他股东的优先购买权：
- 在股权继承过程中，应确保其他股东的优先购买权得到尊重，以维护公司的人合性和稳定运营。
不得抽回出资：
- 继承人继承股权后，不得抽回已投入公司的出资，因为该财产已成为公司资产。
严格遵守法律法规：
- 整个股权继承过程必须严格遵守《公司法》、《民法典》及其他相关法律法规，确保程序的合法合规性。
加强沟通与协商：
- 鉴于股权继承可能影响公司的人合性，继承人与其他股东之间的沟通、协商至关重要。通过充分沟通，可以确保公司稳定和各方利益平衡。
综上所述，有限责任公司担任法定代表人的自然人股东死亡后，其公司股份的继承问题需要综合考虑多方面因素，包括继承原则、继承程序以及注意事项等。在处理此类事务时，建议继承人咨询专业律师或相关机构，以确保继承过程的顺利进行并维护公司和所有股东的合法权益。